2021高考数学一轮复习第七章不等式、推理与证明7.2一元二次不等式及其解法教学案理新人教A版.docx

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1、§7.2　一元二次不等式及其解法最新考纲考情考向分析1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.以理解一元二次不等式的解法为主，常与集合的运算相结合考查一元二次不等式的解法，有时也在导数的应用中用到，加强函数与方程思想、分类讨论思想和数形结合思想的应用意识．在高考中常以选择题的形式考查，属于低档题，若在导数的应用中考查，难度较高.一元二次不等式的解集判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ

2、＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

3、xx2}{x

4、x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

5、x10(a>0)的解集与其对应的函数y＝ax2＋bx＋c的图象有什么关系？提示　ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集就是其对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方的部分所对应的x

6、的取值范围．2．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件是什么？16提示　显然a≠0.ax2＋bx＋c>0恒成立的条件是ax2＋bx＋c<0恒成立的条件是题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　√　)(2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　×　)(3)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　×　)(4)若二次函

7、数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．(　√　)题组二　教材改编2．已知集合A＝{x

8、x2－x－6>0}，则∁RA等于(　　)A．{x

9、－2

10、－2≤x≤3}C．{x

11、x<－2或x>3}D．{x

12、x≤－2或x≥3}答案　B解析　∵x2－x－6>0，∴(x＋2)(x－3)>0，∴x>3或x<－2，即A＝{x

13、x>3或x<－2}．在数轴上表示出集合A，如图所示．由图可得∁RA＝{x

14、－2≤x≤3}．故选B.3．y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是_______

15、_________．答案　∪解析　由题意，得3x2－2x－2>0，令3x2－2x－2＝0，得x1＝，x2＝，∴3x2－2x－2>0的解集为∪.题组三　易错自纠4．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示)答案　(－4,1)16解析　由－x2－3x＋4>0可知，(x＋4)(x－1)<0，得－40的解集是，则a＋b＝________.答案　－14解析　∵x1＝－，x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，∴解得∴a＋b＝－14.6．不等式(a－2)x2＋2(

16、a－2)x－4<0，对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．答案　(－2,2]解析　当a－2≠0时，由得－2

17、x2－4x<5}，则下列选项中正确的是(　　)A．－1.2∈AB．30.9∉AC．log230∈AD．A∩N＝{1,2,3,4}答案　C解析　因为A＝{x

18、－1

19、.9<3,30.9∈A，所以选项B错误；00)．解　原不等式变为(ax－1)(x－1)<0，因为a>0，所以(x－1)<0.所以当a>1时，解得1时，不等式的解集为.思维升华　对含参的不等式

20、，应对参数进行分类讨论(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类．(2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数．(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论．跟踪训练1　(1)(2019·北京市海淀区期末)不等式x2＋2x－3<0的解集为(　　)A．{x

21、x<－3或x>1}B．{x

22、x<－1