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《专题6.1 数列的通项公式与求和-2015版3-2-1备战2016高考精品系列之数学（理）（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、【三年高考】1.【2015高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，，则________．2.【2015江苏高考，11】数列满足，且（），则数列的前10项和为【答案】【解析】由题意得：，所以3.【2015高考新课标1，理17】为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.【解析】（Ⅰ）当时，，因为，所以=3，当时，==，即，因为，所以名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！23=2，所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，所以数列{}前n项和为==.4.【2015高考山东，理18】设数列的前n项
2、和为.已知.（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和.5.【2015高考重庆，理22】在数列中，（1）若求数列的通项公式；（2）若证明：【解析】(1)由,有，若存在某个，使得，则由上述递推公式易得，重复上述过程可得，此与矛盾，所以对任意,.从而，即是一个公比的等比数列.故.(2)由，数列的递推关系式变为变形为名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！236．【2014高考广东理第19题】设数列的前项和为，满足，，且.（1）求、、的值；（2）求数列的通项公式.【解析】（1）由得，整理得，因此有，即，解得，同理有，即，解得，，，；（2）由题意得，由（1）知，，，猜想，
3、假设当时，猜想成立，即，则有，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！23则当时，有，这说明当时，猜想也成立，由归纳原理知，对任意，.7．【2014高考湖南理第20题】已知数列满足,.(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！23当时,,这个等式相加可得,当时,符合,故，综上.8．【2014高考全国1第17题】已知数列的前项和为，，，，其中为常数，（I）证明：；（II）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.9．【2014高考全国2第17题】已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等
4、比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.【解析】（Ⅰ）证明：由得，所以，所以名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！23是等比数列，首项为，公比为3，所以，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，所以，因为当时，，所以，于是=，所以.10.【2013年全国高考新课标（I）理科】若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.【答案】；【解析】当时，；当时，，故；所以.11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.名师解读，权威剖析，独家奉献，打
5、造不一样的高考！23，综上,对一切正整数,有.12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】设等差数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，且(为常数)，令，求数列的前项和.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！23【2016年高考命题预测】纵观2015各地高考试题，对数列通项公式和求和这部分的考查，主要考查数列的概念与表示方法、数列递推关系与通项公式的联系、数列的求和方法，往往与函数、方程、不等式等知识建立联系，高考中一般会以各种形式考查．.对数列概念与表示方法的考察，要深刻体会数列不光体现一种递推关系，它具有函数特征，故经常会与
6、函数、方程、不等式等知识联系考察.对数列通项公式的考察，一般会以等差数列和等比数列具体形式出现，或者由项的递推关系或者项与前n项的的关系得出，同时要注意从特殊到一般思想的灵活运用．对数列求和的考察，要掌握常见的数列求和方法（直接求和、倒序相加法、错位相减法、裂项相加法），往往会和不等式建立联系，会牵涉到放缩法，难度会大点，注意等价转换思想的活用．从近几年的高考试题来看，难度属中低档的题目，小题突出“小、巧、活”，主要以通项公式、前n项和公式为载体，结合数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想，要注重通性、通法；解答题“大而全”，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查．预测2
7、016名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！23年高考仍将以等差数列，等比数列的定义、通项公式和前n项和公式为主要考点，特别是错位相减法求和问题，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力．理科可能与不等式恒成立巧妙结合出一大题．【2016年高考考点定位】高考对数列的通项公式与求和的考查有三种主要形式：一是考察数列的概念与表示；二是数列通项公式；三是数列求和；其中经常与函数、方程、不等式等知识的相联系．【考点1】数列的概念与表示【备考知识梳理】1．定义：按照一定顺
