专题6.1 数列的通项公式与求和-3年高考2年模拟1年原创备战2017高考精品系列之数学（理）（原卷版）

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1、【三年高考】1.【2016高考浙江理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.2.【2016高考山东理数】已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.3．【2016高考江苏卷】记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.（1）求数列的通项公式；（2）对任意正整数，若，求证：；（3）设,求证：.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！4．【2016高考天津理数】已知是各项均为正

2、数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项.(Ⅰ)设，求证：是等差数列；(Ⅱ)设，求证：5．【2015高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，，则________．6.【2015江苏高考，11】数列满足，且（），则数列的前10项和为7.【2015高考新课标1，理17】为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.8.【2015高考山东，理18】设数列的前n项和为.已知.[来源:Zxxk.Com]（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和.9.【2015高考重庆，理22】在数列中，（1）

3、若求数列的通项公式；（2）若证明：10．【2014高考广东理第19题】设数列的前项和为，满足，，且.（1）求、、的值；（2）求数列的通项公式.11．【2014高考湖南理第20题】已知数列满足,.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.12．【2014高考全国1第17题】已知数列的前项和为，，，，其中为常数，（I）证明：；（II）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对数列通项公式和求和这部分的考查，

4、主要考查数列的概念与表示方法、数列递推关系与通项公式的联系、数列的求和方法，往往与函数、方程、不等式等知识建立联系，高考中一般会以各种形式考查．【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,高考对数列概念与表示方法的考查，要深刻体会数列不光体现一种递推关系，它具有函数特征，故经常会与函数、方程、不等式等知识联系考察.对数列通项公式的考察，一般会以等差数列和等比数列具体形式出现，或者由项的递推关系或者项与前n项的的关系得出，同时要注意从特殊到一般思想的灵活运用．对数列求和的考察，要掌握常见的数列求和方法（直接求和、倒序相

5、加法、错位相减法、裂项相加法），往往会和不等式建立联系，会牵涉到放缩法，难度会大点，注意等价转换思想的活用．这部分试题难度属中低档的题目，小题突出“小、巧、活”，主要以通项公式、前n项和公式为载体，结合数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想，要注重通性、通法；解答题“大而全”，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查．由于连续两年大题没涉及数列,故预测2017年高考将以等差数列，等比数列的定义、通项公式和前n项和公式为主要考点，特别是错位相减法求和问题，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力．[来源:学*科*网]【2017年高考考点定位】

6、名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！高考对数列的通项公式与求和的考查有三种主要形式：一是考察数列的概念与表示；二是数列通项公式；三是数列求和；其中经常与函数、方程、不等式等知识的相联系．【考点1】数列的概念与表示【备考知识梳理】1．定义：按照一定顺序排列着的一列数．2．表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法．3．分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列．4．与的关系：．5．处理方法：.用函数的观点处理数列问题【规律方法技巧】1.数列是定义域为正整数集或

7、其有限子集的函数，故数列具有函数的特征（周期性、单调性等）．2.观察法是解决数列问题的法宝，先根据特殊的几项，找出共同的规律，横看“各项之间的关系结构”，纵看“各项与项数n的关系”，从而确定数列的通项公式．【考点针对训练】1.【2016年4月河南八市高三质检卷】已知，观察下列算式：；，…；若，则的值为（）A．B．C．D．2.数列的一个通项公式是[来源:Zxxk.Com]A．B．C．D．【考点2】递推关系与数列通项公式【备考知识梳理】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数

8、列难题的瓶颈．数列通项公式的求解常用方法：1、定义法，直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．2、公式