3、=-25in（2z+x）-2sinar«田趴苒料所得的19•上鼻豪的横土料丸牙原東的41•哥卅y=f（x）=2anyr«B^・•・•_寺3寥A詐亍今■•••回钩值城为［一］・2*（12介）解：⑴由题s出州=1①S”+*£=l②①•②可得%+知+1-知=0,则an+l=jan.（3分）1221当斤=1时&+—q=l,则0=—,则｛%｝是以一为首项，一为公比的等比数列,2333因此an-ax•r=--y-}332一3"•（6分）（2）bn=log34log33亠=-2n,（8分）所以一—_-111二——••（丄-1），
4、（10分）bjb卄22/7-2（^+2）477（7?+2）8nn+21Z11111111A1Z1111、3——（++•••+F）———（1+）<—81324n—77+1n〃+282〃十1〃十216（12分）M19、解：【法一】（I）证明：如图，取PC的中点O,连接OF,OE.由已知得OF//DCROF=-DC,2又•••£是力3的中点，则OF//AE且OF=/E,••・椒尸是平行四边形，4’・・・AFHOE又・・•OEu平面PEC,AF(X平面PEC:.AF//平面PEC&(II)如图，作丄CE交CE的延长线于M•
5、连接PM,由三垂线定理得PM丄CE,•••ZPMA是二面角P-EC-D的平面角•即•••APMA=45°vPA=l=>AM=l^lAE=x,由MME三CBE可得x二丁(2-汀+1故，要使要使二面角P-EC-D的大小为45",只需AE=-412z【法二】(I)由已知，AB、AD、AP两两垂直，分别以它们所在直线为兀”z轴建立空间直角坐标系A-xyz.则力(0,0,0),F(0,*，+),则乔=(()，+，*)v£(1,0,0),C(2,l,0),P(0,0,l),一fjtiDEC=0x+y=0设平面PEC的法向量为
6、m=(兀z)则=>[mTEP=0[_x+z=0令兀=1得万=(1厂1,1)4’—-11一一由//F宓=(0,—)匕1,一1,1)=0,得力F丄加又AFQ平面PEC,故AFH平面PEC&(II)由已知可得平面DEC的一个法向量为乔=(0,0,1)，设E=(Z,0,0),设平面尸EC的法向量为m=(x,y,z)则卍竺=0“(2一为+广0,令归得不=(1,j)mEP=0[~tx^z=010z由cos45"=
7、APx故，要使要使二面角P-EC-D的大小为45°,只需AE=-12’420、(I)依题意，可设椭圆E
8、的方程为t+£=l(a>b>0).er319x2v2椭圆经过点(1,訐则乔+而"解得—・••椭圆的方程为丁+亍14Zy=kx-2(II)联立方程组]兀22——+二=1〔43消去y整理得(4k2+3)兀$—16总+4=05,・・・直线与椭圆有两个交点，・・・△=(一16幻2_16(4/+3)>0,解得k2>-①4•••原点O在以MN为直径的圆外,:.AMON为锐角即莎•ON>0.而M、N分别在CM、OB上且异于O点，即刃•面>08Z设两点坐标分别为A(x},ylB(x2,y2).则OAWB=(X],X)匕卷丿2)=x
9、“2+7必=伙2+1)兀“2-2饥西+吃)+4=W+1)；一2k:簣+4>0^tK十3气K十3.4解得宀亍ir综合①②可知：kw2731)Vufr12z21、.厂(x)=(ev)'•(ax2一2x-2)+"•(ax2-2x-2/2=ex(ax2-2x-2)+ex(2ax一2)=aex(x—)(x+2)；(2分)a(1)由曲线7=/(x)在点P(2,/(2))处的切线垂直于y轴，结合导数的几何意义得•厂(2)=0,即a-e2-(2—)(2+2)=4ae2•=0,解得q=1；(4分)aa2?(2)4fx)=0,解得x二
10、一或x=—2,而g>0,即一>一2・aa22从而函数/6)在(-00,-2)和(一,+oo)上单调递增，在(-2,—)上单调递减.aa2当一21吋，即0vqW2吋，函数几兀)在[0,1]上为减函数，ymin=fl)=(a-4)e；a22-当Ov—vl,即a>2吋，函数/(x)的极小值即为其在区间[0,1]上的最小值，儿曲二门―)二一2日•aa
