正比例反比例单元分析

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1、苏教版国标本教材小学数学六年级下册第六单元《正比例和反比例》单元教材分析教材解读正比例和反比例是刻画某一现实苗景中两种相关联的量的变化规律的数学模世，从常量到变量，是学牛认识过程中的一次重大飞跃。虽然学牛在过去学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想冇过一些感知，但真止用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本单元开始的。通过本单元的学习，一方面可以帮助学生进一步加深対过去学过的数量关系的理解，初步学会从变量的角度来认识两种量之间的关系，感受函数的思想方法。另一方面，正比例和反比例的知识在FI常

2、生活和生产中有着十分广泛的应用，而且还是学生进一步学习一次函数的垂要革础°学好这部分内容，既可以锻炼学生用数学的眼光观察现实生活的意识，发展解决问题的能力，又可以为进一步学习奠定扎实的基础。教学目标1.使学生结合现实的情境理解正比例和反比例的意义，能根据正比例和反比例的意义判断两利加关联的量是否成正比例或反比例。2.使学牛初步认识正比例图像邙艮第一象限），能根据给岀的貝有正比例关系的两组数据在方格纸上画出相应的图像，能应用正比例图像解决一些简单的实际问题。3.使学生在认识正比例、反比例的意义，以及正比例图

3、像的过程中，初步体会用不同的数学模型表示特定数量关系及莫变化规律的过程和方法，初步感受函数、数形结合的思想方法，发展数学思维能力。4.使学生进一步体会数学与口常生活的密切联系，增强从生活现象屮探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学上自信心。教学重点理解正比例和反比例的意义。教学难点理解正比例和反比例的意义。课时设计本单元共5课吋正比例的意义和正比例图像2课吋反比例的意义2课时人树有多高1课时教学内容课题正比例的意义课时笫1课时（第56-57页例1、试一•试、练一练和练习十

4、第1-2题）教学目标1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解止比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2.使学生在认识成止比例的量的过程中，初步体会数量Z间相依互变的关系，感受冇效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，培养观察和发现规律的能力。3.使学生进一步体会数学与口常生活的密切联系，增强从生活现彖中探索数学知识和规律的意识。教学重点结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。教学难点能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。课前准备教

5、学课件教活动设计二次修改学过程一、谈话引入我们已经了解了一些数量之间的关系，谁來说说你知道哪些常见的数量关系？引导回顾：（1）速度时间路程（2）单价数量总价（3）工作效率工作时间工作总量引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量Z间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。二、互动新授1.出示例1：探究时间与路程两个量之间的关系。提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？（学生自由发言）引导：表格屮的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？对先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通

6、过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程随着变化。2.分析时间与路程这两个量的比值。提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就來探究时间与路程Z间有没有什么关系？让学生动手写出儿组对应的路程和时间的比，并求出比值。学生观察比值，发现规律，汇报小结。引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的速度。提问：谁能用一个式子来表示上而的规律呢？学生回答，教师板书：卄计=速度（一定）教学过程活动设计二次修改3•揭示正比例的意义

7、。教师对两种量之间的关系作具体说明:例1中的路程和时间是两种相关联的蜃，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和吋间是成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例）4•正比例意义的应用。完成笫57页的“试一试”（1）要求学牛根据表中的C知条件先把表格填写完整。（2）根据表屮的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。（3）让学牛根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系？5.用含有字母的式子表示正比例关系

8、。谈话：通过刚才的学习，我们知道了：欝=速度（一定），门价时间路程和时间成止比例关系；那么，諜=单价（一定），总价和数量成正比例关系。如果用X和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式了来表示呢？根据学生回答，板书：三=k（一定）三、巩固练习1•完成“练…练”第1题。生独立思考作出判断，说明理由。2.完成“练一练”第2题。提问:题中的两种量是否相关联,小组内讨论本题数量之间的关系，并说说两种量是否成正