椭圆难题学生版

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1、关于焦点三角形与焦点弦关于直线与椭圆的位置关系问题常用处理方法1联立方程法：联立直线和椭圆方程，消去，得到关于的一元二次方程，设交点坐标为，则有，以及，还可进一步求出。在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法2点差法：设交点坐标为代入椭圆方程，并将两式相减，可得，在涉及斜率、中点、范围等问题时，常用此法典例剖析1求椭圆的标准方程【例2】设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点作的垂线分别交椭圆于，交轴于，且（1）求椭圆的离心率。（2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程。6【例4】已知椭圆的中心在原点，短轴长为，右准线交轴于点，右焦点为，且，过点的直线交椭圆于两点（1）求椭圆的方程（2）若

2、，求直线的方程（4）求的最大面积2椭圆的性质6【例6】已知椭圆的两个焦点分别为，，在椭圆上存在一点，使得（1）求椭圆离心率的取值范围（2）当离心率取最小值时，的面积为，设是椭圆上两动点，若线段的垂直平分线恒过定点。①求椭圆的方程；②求直线的斜率的取值范围。【例7】椭圆的中心在原点，焦点在轴上，斜率为的直线过椭圆的右焦点与椭圆交于两点，与向量共线。（1）求椭圆的离心率（2）设为椭圆上任一点，若，求证：为定值【例8】已知为椭圆上一动点，弦分别过焦点，当轴时，恰有.6（1）椭圆的离心率（2）设，，判断是否为定值？3.最值问题【例11】已知椭圆，是垂直于轴的弦，直线交轴于点，为椭圆的右焦点，直线与交

3、于点（1）证明：点在椭圆上（2）求面积的最大值【例14】已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点（1）求的面积的最大值6（2）当的面积最大值时，求的值4直线与椭圆的位置关系【例16】已知是椭圆的左，右焦点，直线与椭圆相切。（1）分别过作切线的垂线，垂足分别为，求的值（3）设直线与轴，轴分别交于两点，求的最小值。【例17】已知椭圆，过点作直线与椭圆顺次交于两点（在之间）。（1）求的取值范围；（2）是否存在这样的直线，使得以弦为直径的圆经过坐标原点？若存在，求的方程，若不存在，说明理由。【例19】（2010江苏）已知椭圆的左，右焦点为，左，右顶点为，过点的直线分别交椭圆于点6（1）设动

4、点，满足，求点的轨迹方程（2）当，时，求点的坐标（3）设，求证：直线过轴上的定点6