椭圆教案学生版.doc

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1、每天进步一点点第19讲：椭圆一、教学目标通过本节的学习理解椭圆的定义、掌握椭圆的标准方程，知道椭圆的有关几何性质，能利用椭圆的概念、标准方程和几何性质解决相关问题并进一步理解坐标思想．二、教学重难点重点：了解椭圆的标准方程及其几何性质、进一步理解坐标法；难点：椭圆的标准方程的推导与化简及求离心率．三、基础知识1.椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点、的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点、叫椭圆的焦点.当时,的轨迹为椭圆;当时,的轨迹不存在;当时,的轨迹为以、为端点的线段（注意：利用余弦定理,常考利用，，构造三角形的三边

2、关系）焦点三角形的面积：（2）椭圆的第二定义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数的点的轨迹为椭圆（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.2.椭圆的方程与几何性质:标准方程图　形性质参数关系焦点焦距范围第13页共13页每天进步一点点顶点焦半径对称性关于轴、轴和原点对称通径离心率准线3、点与椭圆的位置关系:当时,点在椭圆外;当时,点在椭圆内;当时,点在椭圆上;4、点差法（中点弦公式）设、，为椭圆的弦中点则有，；两式相减得。焦点在轴上时：；焦点在轴上时：（1）焦点在轴上时：；焦点在轴

3、上时：（2）弦长：（3）直线的直线方程：第13页共13页每天进步一点点（4）直线的垂直平分线方程：一条规律：椭圆焦点位置与系数间的关系：给出椭圆方程时，椭圆的焦点在轴上⇔；椭圆的焦点在轴上⇔。两种方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程．三种技巧(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为，最小距离为.(

4、2)求椭圆离心率e时，只要求出的一个齐次方程，再结合就可求得．(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴．一、典型例题考点1、椭圆定义的应用例1、(2011·青岛模拟)已知F1、F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且，若△的面积为，则________。椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求

5、PF1

6、·

7、PF2

8、；通过整体代入可求其面积等．例2、已知△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆

9、的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)．A．2B．6C．4D．12练习1、已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则_____________。第13页共13页每天进步一点点2、短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于A、B两点，则△的周长为（）A.3B.6C.12D.243、已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（）A．5B．7C．13D．154、椭圆的左右焦点分别为、，点是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．考向2、求椭圆的标准方程例3、求适合下列条件

10、的椭圆的标准方程：（1）已知椭圆过点，焦距为，求椭圆的方程。（2）已知椭圆的一个短轴的端点与两焦点所构成的三角形的面积为，且椭圆的离心率为，求椭圆的方程。（3）已知椭圆的右顶点、上顶点分别为，坐标原点到直线的距离为，且，求椭圆的方程。第13页共13页每天进步一点点（4）设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为。求椭圆的方程；（5）已知椭圆的离心率，直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，，求椭圆的方程。运用待定系数法求椭圆标准方程，即设法建立关于a、b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为

11、了解题需要，椭圆方程可设为，由题目所给条件求出m、n即可．例4、【2014高考安徽卷理第14题】设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为__________练习：1、【2014大纲高考理第6题】已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（）第13页共13页每天进步一点点A．B．C．D．2、【2013高考广东卷文第6题】已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于，则C的方程是（　　）A．B．C．D．3、【2012高考上海文第16题】对于常数、，“”是“方程的曲

12、线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、【2015高考广东卷文第8题】已知椭圆（）的左焦点为，则（）A．B．C．D．5、【2013高考新课标1理第6题