重庆七中2015届高三上学期 期中数学试卷(理科)(解析版).doc

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1、重庆七中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）复数z1=2+i，z2=1﹣i，则z1•z2在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）在等差数列{an}中，2（a1+a3+a5）+3（a7+a9）=54，则此数列前10项的和S10=（）A．45B．60C．75D．903．（5分）函数的图象关于点（x0，0）对称，若，则x0等于（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）A．

2、B．C．D．5．（5分）下列命题正确的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A．1B．2C．3D．46．（5分）如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是（）-21-A．i≤1006B．i＞1006C．i≤1007D．i＞10077．（5分）

3、已知函数f（x）=x3+ax与g（x）=2x2+b的图象在x=1处有相同的切线，则a+b=（）A．﹣1B．0C．1D．28．（5分）已知各项均为正数的等比数列的最小值为（）A．2B．3C．4D．59．（5分）已知△ABC中，D、E分别为边BC、AC的中点，AD、BE交于点G，，，其中λ，μ＞0，，S△ABC=1，则S△GMN的取值范围是（）A．（0，）B．（）C．（）D．（0，）10．（5分）函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A）有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t度低调函数．已知定义域为[0，+∞）的函数f（

4、x）=﹣

5、mx﹣3

6、，且f（x）为[0，+∞）上的6度低调函数，那么实数m的取值范围是（）A．[0，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）二、填空题本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上．11．（5分）已知A={x∈N

7、x≤5}，B={x∈N

8、x＞1}，则A∩B=．12．（5分）已知向量，若，则=．-21-13．（5分）计算：=．考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14．（5分）如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，A

9、D⊥PD．若PC=4，PB=2，则CD=．15．（5分）直线（t为参数）被曲线ρ=cos（θ+）所截的弦长．16．若关于x的不等式

10、x+1

11、≥2

12、x

13、+a有实数解，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17．（13分）设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．18．（13分）已知cos2θ=，，（1）求tanθ的值；（2）求的值．19．（13分）休假次数0123人数5102015某单

14、位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；-21-（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．20．（12分）已知向量=（，sinx+cosx）与（1，y）共线，设函数y=f（x）．（1）求函数f（x）的周期及最大值；（2）已知△ABC中的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满足f

15、（A﹣）=，且a=7，sinB+sinC=，求△ABC的面积．21．（12分）已知函数．（1）若函数为奇函数，求a的值；（2）若∀m∈R，直线y=kx+m都不是曲线y=f（x）的切线，求k的取值范围；（3）若a＞﹣1，求f（x）在区间[0，1]上的最大值．22．（12分）定义数列如下：a1=2，an+1=an2﹣an+1，n∈N*．证明：（Ⅰ）对于n∈N*，恒有an＞1成立；（Ⅱ）当n＞2且n∈N*，有an+1=anan﹣1…a2a1+1成立；（Ⅲ）1﹣＜1．重庆七中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本