导数及其应用)

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1、导数及其应用导数的运算1.几种常见的函数导数：①、（c为常数）；②、（）；③、=；④、=；⑤、；⑥、；⑦、；⑧、.2.求导数的四则运算法则：；；注：①必须是可导函数.3.复合函数的求导法则：或一、求曲线的切线（导数几何意义）导数几何意义：表示函数在点(，)处切线L的斜率；函数在点(，)处切线L方程为1.曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.2.曲线y=x3－x＋3在点（1，3）处的切线方程为．变式一：3.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为()A．　　　B．　　　C．　　　　D．4.已知函

2、数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.变式二：5.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.6.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为.47.已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是A、[0,)B、C、D、变式三：8.已知直线y=x＋1与曲线相切，则α的值为()A.1B.2C.－1D.－29.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于()A．或B．或C．或D．或10.若曲线在点处的切线与

3、两个坐标围成的三角形的面积为18，则A、64B、32C、16D、811.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.12.设.（I）求在上的最小值；（II）设曲线在点的切线方程为；求的值.二、求单调性或单调区间1、利用导数判定函数单调性的方法：设函数在某个区间D内可导，如果＞0，则在区间D上为增函数；如果＜0，则在区间D上为减函数；如果=0恒成立，则在区间D上为常数.2、利用导数求函数单调区间的方法：不等式＞0的解集与函数定义域的交集，就是的增区间；不等式＜0的解集与函数定义域的交集，就是的减区间.1、函数的单

4、调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.2.函数的单调减区间为.3.已知函数，讨论的单调性.44.已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值.三、求函数的极值与最值1、极值的判别方法：当函数在点处连续时，①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.也就是说是极值点的充分条件为点两侧导数异号，而不是=0.2、最值的求法：求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求f(x)在区间(a，b)内的极值(极

5、大值或极小值)；(2)将y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.1.设函数，则（）A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点[学2.函数在处取得极小值.3.设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.44