2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版专题4.3简单的三角恒等变换(讲)含解析

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1、2020年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)第四章三角函数与解三角形第03讲简单的三角恒等变换---讲1.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式.2.掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.3.高考预测:(1)和(差)角公式;(2)二倍角公式;(3)和差倍半的三角函数公式的综合应用.(4)对于三角恒等变换,高考命题主要以公式的基本运用(正用、逆用、变用)、计算为主,其中多以与角的范围、三角函数的性质、三角形等知识结合考查.4.备考重点:(1)掌握和差倍半的三角函数公式;

2、(2)掌握三角函数恒等变换的常用技巧.知识点1.两角和与差的三角函数公式的应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α-β):cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;C(α+β):cos(α+β)=cosαcos_β-sin_αsinβ;S(α+β):sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;S(α-β):sin(α-β)=sin_αcos_β-cosαsinβ;T(α+β):tan(α+β)=;T(α-β):tan(α-β)=.变形公式:tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓ta

3、nαtanβ);.函数f(α)=acosα+bsinα(a,b为常数),可以化为f(α)=sin(α+φ)或f(α)=cos(α-φ),其中φ可由a,b的值唯一确定.【典例1】(2019·江西高考模拟(文))如图,点A为单位圆上一点,点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点B(-,)则cos=()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得:故选A【总结提升】三角公式化简求值的策略(1)使用两角和、差及倍角公式,首先要记住公式的结构特征和符号变化规律.例如两角差的余弦公式可简记为:“同名相乘,符号反”.(2)使用公式求

4、值,应注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用.(3)使用公式求值,应注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用.【变式1】(2019·四川高考模拟(理))已知,,则()A.B.7C.D.【答案】C【解析】∴则故选:C.知识点2.二倍角公式的运用公式的应用二倍角的正弦、余弦、正切公式:S2α:sin2α=2sin_αcos_α;C2α:cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;T2α:tan2α=.变形公式:cos2α=,sin2α=1+sin2α=(sinα+cosα)2,

5、1-sin2α=(sinα-cosα)2【典例2】(2017·全国高考真题(文))已知,则().A.B.C.D.【答案】A【解析】.所以选A.【总结提升】明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角),熟悉角的变换技巧,及半角与倍角的相互转化,如:2α=(α+β)+(α-β),α=(α+β)-β=(α-β)+β,40°=60°-20°,+=,=2×等.【变式2】(2019·河南高考模拟(理))已知,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题,则故故选:A考点1两角和与差的正弦函数、余弦函数公式

6、的应用【典例3】(2019·北京高考模拟(文))如图,在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,终边分别是射线OA和射线OB.射线OA,OC与单位圆的交点分别为,.若,则的值是()A.B.C.D.【答案】C【解析】依题意,有:,,,,=.故答案为:C.【总结提升】三角函数求值的两种类型:(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用;②变换待求式,便于将已知式

7、求得的函数值代入,从而达到解题的目的.【变式3】(2019·河南鹤壁高中高考模拟(文))平面直角坐标系中,点是单位圆在第一象限内的点,,若,则为_____.【答案】【解析】由题意知:,,由,得,,故答案为:.考点2两角和与差的正切公式的应用【典例4】(2018年全国卷II文)已知,则__________.【答案】.【解析】,解方程得.【规律方法】1.运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟练,准确,而且要熟悉公式的逆用及变形,如tanα+tanβ=tan(α+β)·(1-tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的

8、多种变形等.2.应熟悉公式的逆用和变形应用,公式的正用是常见的,但逆用和变形应用则往往容易被忽视,公式的逆用和变形应用更能开拓思路,培养从正向思维向逆向思维转化的能力,只有熟悉了公式的逆用和变形应用后,才能真正掌握公式的应用.提醒:在T(α+β)与T(α-β)中,α,β,α±β都不等于kπ+(k∈Z),即保证tanα,tanβ,tan(α+β)都有意义;若α,β中有一角是kπ+(k∈Z),可利用诱导

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