高等代数课件(北大版)第四章 矩阵§4-5

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1、一、分块矩阵的概念二、分块矩阵的运算§4.5矩阵的分块三、准对角矩阵9/26/2021数学与计算科学学院一、分块矩阵的概念定义设A是一个矩阵，在A的行或列之间加上一些线，把这个矩阵分成若干小块．用这种方法被分成若干小块的矩阵叫做一个分块矩阵．每一个分块的方法叫做A一种分法．9/26/2021数学与计算科学学院特殊分法按行分块其中按列分块，其中设矩阵9/26/2021数学与计算科学学院1、加法设A,B是两个　　矩阵，对它们一、分块矩阵的运算用同样的分法分块:其中子块与为同型矩阵，则9/26/2021数学与计算科学学院2、数量乘法设分块矩阵则9/26/2021数

2、学与计算科学学院3、乘法把矩阵分块成9/26/2021数学与计算科学学院设分块矩阵则4、转置9/26/2021数学与计算科学学院例1设9/26/2021数学与计算科学学院解9/26/2021数学与计算科学学院则又9/26/2021数学与计算科学学院于是9/26/2021数学与计算科学学院例2设证明：D可逆，并求其逆．其中A,B分别为k级和r级可逆矩阵，C为证∴D可逆.设逆阵9/26/2021数学与计算科学学院于是即9/26/2021数学与计算科学学院三、准对角矩阵称为准对角矩阵.形式如的分块矩阵，其中为　级方阵定义9/26/2021数学与计算科学学院性质(1

3、)设准对角矩阵A,B级数相同，并且分法相同,则则9/26/2021数学与计算科学学院(2)准对角矩阵　　　　　　　　　　可逆9/26/2021数学与计算科学学院解：9/26/2021数学与计算科学学院附：一些特殊分块乘积①一般线性方程组即则有9/26/2021数学与计算科学学院②若则9/26/2021数学与计算科学学院若则9/26/2021数学与计算科学学院若把矩阵B,C按行分块，则③设矩阵于是有即C的行向量组可由B的行向量组线性表出.9/26/2021数学与计算科学学院若把矩阵A,C按列分块，则于是有即C的列向量组可由A的列向量组线性表出.9/26/202

4、1数学与计算科学学院证：为B的列向量，即B的每一列向量皆为齐次线性方程组的解向量.9/26/2021数学与计算科学学院可由　　的基础解系线性表出，9/26/2021数学与计算科学学院解法一：9/26/2021数学与计算科学学院解法二：9/26/2021数学与计算科学学院