弧长和扇形的面积

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1、24.4弧长和扇形面积一、知识要点概述1、弧长公式和扇形面积公式n°的圆心角所对的弧长l和含n°圆心角的扇形的面积公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推来：这样就不至于因死记硬背而出错．将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长和半径表示的扇形面积公式：这一公式与三角形面积公式酷似．为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底、R看成底边上的高即可．2、弓形面积弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解与组合，实际应用时，可根据图形直观选用下列公式：①当弓形所含的弧是劣弧时,如图(甲)，S弓形=S扇形OAB－S△AOB；②当弓形所含的弧是优弧时，如图(乙)，

2、③当弓形所含的弧是半圆时，如图(丙)，3、圆锥的基本特征如图：①圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面；②圆锥的母线长都相等；③经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形．如图，△SAB就是一个经过圆锥的轴的截面，简称为轴截面，它是一个等腰三角形，底边AB是底面圆的直径，腰是圆锥的母线，高是圆锥的高，它的顶角叫做锥角，锥角的大小反映了圆锥母线对于底面的倾斜程度．4、圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆周长．如图，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积，即S侧=πrl，∴S全=S侧＋S底=πrl＋πr2=πr(l＋r)．

3、注意：扇形的弧长就是底面圆的周长，扇形的半径就是母线长．二、重难点知识归纳弧长公式、扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积．三、典型例题赏析例1、如图，△ABC是正三角形．曲线CDEF…叫做正三角形的渐开线，其中…的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连结．如果AB=1，那么曲线CDEF的长是多少？例2、若一个扇形的弧长是12π，它的圆心角是120°，那么这个扇形的面积是多少？例3、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且AC=2，∠CAB=30°．求图中阴影部分面积．例4、如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=2cm，BC=7cm，AD=3cm，以BC为轴把直

4、角梯形ABCD旋转一周，求所得几何体的表面积．例5、(山西省,2005)如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用π表示)．例6、已知圆锥的底面半径OA=10cm，母线PA=30cm．由底面圆周上一点A出发，绕其侧面一周的最短路线的长度是多少？