1422一次函数(第1课时)教学设计与学案

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1、14.2.2一次函数（第1课时）主备人:谷兴念应用班级:八年级教学时间:第十三周一•授课课题：14.2.2—次函数（第1课时）二.教学内容及其分析（-）内容:一次函数的概念，一次函数与止比例函数的关系.（-）分析:在对函数概念初步讨论后，本节课主要通过一些具体的实例来学习一次函数的概念、解析式的结构以及与正比例函数的关系，本节课的学习为后面讨论一次函数的性质奠定了基础.木节的教学重点是一次函数解析式的结构特点，这为后面的学习起着重要的作用，而一次函数与正比例函数关系则是本节课的教学难点.三•教学目标及其分析（-）目标1.握一次函数解析式的特点及意义

2、.2•知道一次函数与正比例函数的关系.3.过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性.4•捉高分析概括、总结归纳能力.（―）分析1.木节课主要通过具体的实例来得出一次函数的概念，此概念重在解析式的形式上，在讲授过程中应多举例；2.在得出了一次函数的概念后，让学生观察一次函数与而面刚学习的正比例函数在形式上冇什么不同?它们Z间冇什么关系？3.由于函数的概念是一个很抽象的概念，在讲授过程中主要采用从具体到抽象的学习模式得出一次函数的概念,然后再举例子将抽象的概念具体化，这样安排的目的是让学生更容易接受.四•教学问题分析本节课主耍是学习一次函数的

3、概念，给出一个函数关系式，学生只要能判断它是否是一次函数就可以了•学生在学习过程中对一次函数的解析式的结构特点的认识上可能会出问题（主要是对字母k与b的理解），因此，在教学过程屮应多举例.五•信息技术使用条件本节课主要采用合作一探究，总结一归纳的教学方法进行冇效的课堂教学.六•教学过程设计（-）基本流程：提出问题，创设情境问题:某登山队大本营所在地的气温为5°C,海拔每升高lkm气温下降6°C.登山队员由大本营向上登高xkni吋，他们所处位置的气温是y°C•试用解析式表示y与x的关系.设计意图：此问题是一个很形象的变化问题，并且此问题得到的解析式不

4、是上节课学过的正比例函数，促使学生对函数特征的思考.分析：y随兀变化的规律是，从大本营向上当海拔每升高lkni吋，气温从5°C就减少6°C,那么海拔增加xkni时，气温从5°C减少6x°C.因此y与x的函数关系式为：y=5-6x(x20)当然，这个函数也可表示为：y二-6x+5(x$0)当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置气温就是x=0.5时函数y=-6x+5的值,即y=-6X0.5+5=2(°C).这个函数是正比例函数吗?它与我们上节所学的正比例函数有何不同？这种形式的函数述会有吗?我们这节课将学习这些问题.概念的形成1.我们先來

5、研究卜•列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？(1)冇人发现，在20〜25°C时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(单位：°C)有关，即C的值约是t的7倍与35的差.(2)—种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值.(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费(按0.1元/分收取).(4)把一个长10cm,宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单位:cm?)随x的值而变化.设计意图:这4个小问题表示变量的字母虽然不同，但结构相同，进一

6、步揭示了函数的木质在于对变量间对应关系的反映,而与所取符号无关.逐一出示题目并由学生完成•此处不必对自变量的取值范围作深入追究，重在正确得岀关系式.［生］通过思考分析，可以得到这些问题的函数解析式分别为：(1)C=7t-35・(2)G=h-105・(3)y=0.lx+22.(4)y二-5x+50・2.思考:上面这些函数有什么共同点？设计意图：在探索过程屮，发展抽象思维及概括能力.理解抽象的符号揭示的是一般规律.引导学生口己得出：它们的形式与y二-6x+15—样，函数的形式都是门变量x的k倍与一个常数的和.［师］不错！确实如此，如果我们用b来表示这个

7、常数的话.这些函数形式就可以写成：y二kx+b(kHO)3.抽取共性，形成概念一般地，形如y二kx+b(k、b是常数，kHO)的函数，叫做一次函数(linearfunction).当b=0时，y二kx+b即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.4.回顾反思，追求统一木节涉及的函数y=5~6x,C=7t-35,G二hT05,y=0.lx+22,y二-5x+50都不符合正比例函数的结构，都不是正比例函数，而是一次函数•那么像y=2x,y=^x这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢?在怎样的情况下符合?这说明了什么？设计意图：让学生知道一次函数

8、与止比例函数的关系.1.达成共识，完善认知学生通过讨论达成共识:当b=0时，y二kx+b即y二k.所以正比例函数其实是一种