吉林省东北师范大学附属高考数学221综合法和分析法(1)学案文新人教A选修12

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1、§2.2.1综合法和分析法(1)学习目标1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;2.会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程3.根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法学习过程一、课前准备(预习教材P45~P47,找出疑惑之处)复习1：两类基本的证明方法：和复习2：直接证明的两中方法：和二、新课导学探学习探究探究任务一：综合法的应用问题：已知a,b>0,2222求证：ab+c+bc+a>abc.()()4新知：一般地，利用，经过一系列的推理论证，最后导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法•反思：框图

2、表示：要点：顺推证法；由因导果•探典型例题_+4+4+4u++=彳9例1已知a,b,cR,abc1,求证：abc变式：已知a,b,cRjab+c亠1,=求证:111^（一「）（一-1）C一"一8abc小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质，要注意公式应用的条件和等号成立的条件，这是一种由因索果的证明•例2在AABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：ABC等边三角形・变式：设在四面体PABC中，ZABC="PA=PB=PCD是AC的中点•求证:PD垂直于MBC所在的平面・90,

3、,，或把符号语言小结：解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言转换成图形语言等，还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来•探动手试试练求证：对于任意角e,cos40"sin40=cos2e+v，3tanAtariB练2.A,B为锐角,且tanA+tanB求证：A+B=6O5・(提示：算tan(A+B))三、总结提升探学习小结综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论Q,Q2,…，直到最后的结论是Q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题探知识拓展综合法是中学数学证明中最常用的方法，它是从已知到未知，从题设

4、到结论的逻辑推理方法即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发，经过一系列的中间推理，最后导出所要求证的命题,综合法是一种由因索果的证明方法••学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）•A.很好B•较好C.一般D•较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：221.已知x,y€R,则"xyV"是"x+yMT的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.如果8i,82,3.8.为各项都大于零的等差数列’公差d2.‘贝［I（）A.3i08>8435B・a^aaa8<45C.81388485D・aiaaa+>+8=453

5、.P=log112log1131+log1141+log11A.0P1B・1P2<<<