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《高考数学难点突破_难点03_运用向量法解题，》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考数学难点突破—难点03_运用向量法解题,难点3运用向量法解题平面向量是新教材改革增加的内容之一，近几年的全国使川新教材的高考试题逐渐加人了对•这部分内容的考查力度，本节内容主耍是帮助考生运用向量法來分析，解决一些相关问题.•难点磁场(★★★★★)三角形ABC中,A(5,一1)、B(-l,7)、C(l,2),求：(1)BC边上的中线AM的长；(2)ZCAB的平分线AD的长；(3)cosABC的值.•案例探究［例1］如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且ZC1CB二ZC1CD二ZBCD.(1)求
2、证：C1C丄BD.⑵当CDCC1的值为多少时，能使A1C丄平TFilClBD?请给出证明.命题意图：本题主要考查考生应用向量法解决向量垂直，夹角等问题以及对立体儿何图形的解读能力.知识依托：解答本题的闪光点是以向量来论证立体儿何中的垂亡问题，这就使儿何问题代数化，使繁琐的论证变得简单•错解分析：本题难点是考生理不清题冃中的线而位置关系和数量关系的相互转化，再就是要清楚C知条件屮提供的角与向量夹角的区别与联系.技巧与方法：利用alba・b二0來证明两直线垂直，只要证明两直线対应的向量的数量积为零即可.(1)证明：设CD=a,CB
3、=b,CCl=c,依题意,
4、a
5、=
6、b
7、,CD、CB、CC1中两两所成夹角为0,于是BDCDDB=a—b,CC1BD=c(a—b)=c•a—c•b=
8、c
9、•
10、a
11、cos0—
12、c
13、•
14、b
15、cos0=0,AC1C丄BD.(2)解：若使A1C丄平而C1BD,只须证A1C丄BD,A1C丄DC1,由CAICID(CAAA1)(CDCC1)=(a+b+c)・(a—c)=
16、a
17、+a・b—b・c—
18、c
19、=
20、a
21、—
22、c
23、+
24、b
25、・
26、a
27、cos0—
28、b
29、・
30、c
31、•cos0二0,得当
32、a
33、=
34、c
35、吋，A1C丄DC1,同理可证当
36、a
37、=
38、c
39、时，A1
40、C丄BD,ACDCC12222=1时，A1C丄平面C1BD.［例2］如图，直三棱柱ABC—A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,ZBCA=90°,AA1=2,M、N分别是AlBkA1A的中点.(1)求BN的长；(2)求cos的值;I(3)求证:A1B丄C1M.命题意图：本题主要考查考生运用向量法中的坐标运算的方法來解决立体几何问题•属★★★★级题山知识依托：解答本题的闪光点是建立恰当的空间直角坐标系0—xyz进而找到点的坐标和求出向量的坐标.错解分析：本题的难点是建系后，考生不能止确找到点的坐标.技巧
41、与方法：可以先找到底面坐标面xOy内的A、B、C点坐标，然后利用向量的模及方向来找出其他的点的坐标.(1)解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系()一X”.依题意得：B(0,1,0),N(l,0,1)A
42、BN
43、=仃0)2(01)2(10)23.(2)解：依题意得：Al(l,0,2),C(0,0,0),Bl(0,1,2).・・・BA1二(1,1,2),CB1=(O,1,2)BAICB1二1X0+(—1)X1+2X2二3
44、BA1
45、=仃0)2(01)2(20)2
46、CB1
47、(00)(10)(20)11222653653010cosBA
48、1,CB1(3)证明:依题意得:Cl(0,0,2),M(,,2)22C1M(11,,O),A1B(1,1,2)2212112(2)00,A1BC1M,11AA1BC1M(1)・・・A1B丄C1M.•锦喪妙计1•解决关丁•向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深対向量的本质的认识.二是向量的坐标运算体现了数与形互和转化和密切结介的思想.2.向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中•常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题；利用向量的夹角公式和距离公式
49、求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题.3.用空间向量解决立体儿何问题一般可按以卜•过程进行思考：(1)要解决的问题可用什么向量知识来解决?需要用到哪些向量?(1)所需要的向量是否已知？若未知，是否可川已知条件转化成的向量直接表示？⑶所需要的向量若不能直接川已知条件转化成的向量表示，贝IJ它们分别最易川哪个未知向量表示？这些未知向量与由U知条件转化的向量有何关系？(1)怎样対已经表示出來的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？•歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)设A、B、C、D四点坐标依次是(一1,0),(0,2),(4
50、,3),(3,1),贝ij四边形ABCD%()A.正方形C.菱形B.矩形D.平行四边形1542.(★★★★)已知AABC中，AB二a,a・b〈0,S/XABC二AC=b,A.30°二、填空题B.-150°2,
51、a
52、=3,
53、b
54、=5,则a与b的夹角是()D.30°或150°C.
