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《高考数学难点突破41个专题难点03运用向量法解题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、难点3运用向量法解题平面向量是新教材改革增加的内容z—,近儿年的全国使用新教材的高考试题逐渐加人了对这部分内容的考查力度，本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析，解决一些相关问题.•难点磁场(★★★★★)三角形ABC中,A(5,一1)、B(_l,7)、C(l,2),求：(l)BC边上的中线AM的长；(2)ZCAB的平分线AD的长；(3)cosABC的值.•案例探究［例1］如图，己知平行六面体ABCD—的底面ABCD是菱形，且ZCCB=ZCCD=ZBCD.(1)求证：C］C丄BDCD(2)当上匕的值为多少时，能使AC丄平面C/D?请给出证叽CC
2、命题意图：本题主要考查考生应用向量法解决向量垂
3、直，夹角等问题以及对立体儿何图形的解读能力.知识依托：解答本题的闪光点是以向量来论证立体几何中的垂直问题，这就使几何问题代数化，使繁琐的论证变得简单.错解分析：本题难点是考生理不清题目中的线
4、侨位置关系和数量关系的相互转化，再就是要清楚已知条件中提供的角与向量夹角的区别与联系.技巧与方法：利用a_Lb<=>a•方=0來证明两直线垂直，只要证明两直线对应的向量的数量积为零即可.⑴证明：设CD=ayCB=b,CC{=cAk题意，lai二问，CD.CB.运中两两所成夹角为〃，于是BD=CD-DB=a—b,CC}■BD=c(a~b)=c•a~c•b=c•lalcos〃一Icl•l^lcos〃=0,
5、・°・C[C丄BD.(2)解：若使AC丄平iWCXBD,只须证A]C丄BD,AC丄DC】,
6、1
7、G4[C5=(CA+A^)(CD-CC)=(a+b+c)•(a~c)=lal2+a•b~b•c—lcl2=lal2—lcl2+l^l•lalcos—b•Icl・cos〃=0,得当lal=lcl时，AiC丄DClf同理可证当lal=lcl时，丄BD,AiC丄平面CXBD.［例2］如图，直三棱柱ABC—AQCi，底面△ABC中，CA=CB=1,ZBCA=90°,AAi=2,M、N分别是A/］、的屮点.⑴求丽的长；⑵求cos的值;(3)求证：A"丄C]M.命题意图：木题主要考查考
8、生运用向量法屮的坐标运算的方法来解决立体儿何问题•属★★★★级题目.知识依托：解答本题的闪光点是建立恰当的空间直角朋标系0—兀)乙进而找到点的朋标和求出向量的坐标.错解分析：本题的难点是建系后，考生不能正确找到点的坐标.技巧与方法：可以先找到底而朋标而xOy内的A、B、C点朋标，然后利用向量的模及方向来找出其他的点的坐标.(1)解：如图，以C为原点建立空间直角处标系O—与乙依题意得:3(0,1,0),N(l,0,1)・・・IBN1=7(1-0)2+(0-1)2+(1-0)2=V3.(2)解：依题意得：內(1,0,2),C(0,0,0),厲(0,1,2).・••两=(1,一1,2),两=(0,1
9、,2)X0+(-l)Xl+2X2=3I两1=J(1一0)2+(0—1尸+(2—0)2=V6ICB}1=7(0-0)2+(1-0)2+(2-0)2=V53=V30~V6-V5-10cos=巴•°土IBC]1・丨的I(3)证明：依题意得：Ci(0,0,2),M(丄，丄,2)22丽=(*,*,()),而=(—1,1,—2)‘•.11•.・・・=(-l)x-+lx-+(-2)x0=0,.A/丄C】M,22:.AiB丄CM•锦囊妙计1•解决关于向量问题时，一要善于运用向量的平移、仲缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识.二是向量的坐标运算体现了数与形互
10、相转化和密切结合的思想.2.向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题屮.常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题；利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题.3.用空间向量解决立体几何问题一般可按以下过程进行思考：(1)耍解决的问题町用什么向屋知识來解决？需要用到哪些向量？(1)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？(2)所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？(3)怎样对已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？
11、•歼灭难点训练一、选择题】.(★★★★)设A、B、C、D四点坐标依次是(一1,0),(0,2),(4,3),(3,1),则四边形人BCQ为()A.止方形B.矩形C.菱形D.平行四边形?.(★★★★)已知ZXABC中，—-—-15AB=a,AC=b,a#<0,S^ABC=—,a=39b=5^a与方的夹角是()4A.300B.-1500C.1500D.30°或150°二、填空题3,(****
