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《高考数学难点突破__难点03__如何-运用向量法解题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、难点3运用向量法解题平面向虽是新教材改革增加的内容Z—,近儿年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考杳力度，木节内容主要是帮助考生运用向最法来分析，解决一些相关问题.•难点磁场(★★★★★)三角形ABC中,A(5,一1)、3(—1,7)、C(l,2),求：⑴BC边上的中线AM的长；(2)ZC4B的平分线AD的长；(3)cosABC的值.•案例探究［例1］如图，已知平行六面体ABCD—A{B{CxDy的底面ABCD是菱形，H.ZCiCB="CD=ZBCD⑵当缶的值为多少吋,能使AiC丄平面CBD?请给出证明.(1)求证：C】C丄BD命题意图：本题主要考查考生应用向量法解
2、决向量垂直，夹角等问题以及对立体儿何图形的解读能力.知识依托：解答木题的闪光点是以向量来论证立体几何屮的垂肓问题，这就使几何问题代数化，使繁琐的论证变得简单.错解分析：本题难点是考生理不清题口小的线面位置关系和数量关系的相互转化，再就是要清楚已知条件中提供的角与向量夹角的区别与联系.技巧与方法：利用a丄boa・^=0来证明两直线垂直，只要证明两直线对应的向量的数量积为零即可.(1)证明：设CD=a,面訪远=c，依题意，a=bfCD.CB.疋屮两两所成夹角为"，于是BD=CD—DB=a—b,CCX-BD=c(a~b)=c•a~c•b=c•kzlcos〃一Icl•l^lcos
3、〃=0,・：C
4、C丄Bl).⑵解：若使A］C丄平面C
5、BD,只须证A
6、C±BD,A
7、C丄DC】,由可•QD=(C4+A^)-(CP-Cq)=(a+b+c)・(a—c)=kzF+a•b~b•c—lcl2=l«l2—lcl2+l/>l•kzlcos—b•Icl•cos〃=0,得当lal=lcl时，ACX.DC、,同理可证当lal=lcl时，AC1.BD,AiC丄平面CBD［例2］如图，直三棱柱ABC—AiBiG，底面ZUBC中，CA=CB=1,ZBCA=90°,AA】=2,M、N分别是人切、4/的屮点.(1)求丽的长;⑵求cosvB4
8、,CB］＞的值;(3)求证：A】B丄C】胚
9、命题意图：本题主耍考查考牛运用向量法屮的坐标运算的方法來解决立体儿何问题.属★★★★级题目.知识依托：解答木题的闪光点是建立恰当的空间直角坐标系0—可乙进而找到点的坐标和求出向虽的坐标.错解分析：本题的难点是建系后，考生不能正确找到点的处标.技巧与方法：可以先找到底而坐标而xOy內的A、B、C点坐标，然后利用向量的模及方向来找出其他的点的坐标.(1)解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系O—秽乙依题意得：3(0,1,0),N(l,0,1)・・・IBN1=7(1-0)2+(0-1)2+(1-0)2=V3.(2)解：依题意得：A^l,0,2),C((),0,0),耳(()，1,2).・•
10、•瓯=(1,一1,2),西=((),1,2)BA】=1X0+(—1)X1+2X2=3顾l=7(l-O)2+(0-l)2+(2-0)2=V6ICB}1=J(0—OF+(1—0)2+(2—0)2=V5/.cos<>=BA】CB］二3二血~BC}ACB}V6-V510(3)证明：依题意得：C)(0,0,2),M(-,-,2)22丽=(馬,0),丽=(-1,1,-2)11—•••A]B・C
11、M=(-l)x-+lx-+(-2)x0=0,.£3丄22:.A}B丄CM•锦囊妙计1•解决关于向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质
12、的认识.二是向量的处标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想.2.向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中.常用向量的直角坐标运篦來证明向量的垂直和平行问题；利川向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题.3用空间向量解决立体几何问题一般可按以下过程进行思考：⑴要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？(1)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？(2)所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与由己知条件转化的向量有何关系？(1)怎样对己经表示
13、出來的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？•歼灭难点训练—、选择题】.(★★★★)设A、B、C、Q四点坐标依次是(一1,0),(0,2),(4,3),(3,1),则四边形ABCD为()A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形2.(****)己知△ABC中，15AB=a,AC=b,a力vO,S△丽尸一血1=3,1勿二5,则a与方的夹角是()4A.30°B.-1500C.150°D.30°或150°二、填空题2.(*****)W二次函数)="的图象按向量“平
