行程问题工程问题

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1、工程问题+行程问题典型应用题工程问题+行程问题首先给大家讲下分数工程问题，这种题…般不给出总量。这种题的解法重点是：1把总工作量看做单位“T2工作效率*工作时间=工作量3变式关系式：工作量一工作效率=工作时间；工作量一工作时间=工作效率4比如一项工程甲单独做需要6天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲的工作效率就是可1/6,乙的为1/10（即1天工作全部工程1/6或1/10）例题1•项工程，甲、乙队合作20天可以完成。共同做了8天后，甲离开了，由乙继续做了18天才完成。如果这项工程单独由甲队或乙队单独完成，各需要几天？思

2、路导航：设这项工程为单位“1”，当甲离开后，乙做的工作量为:1-1/20*8=3/5乙单独做这项工程的时间为18除以3/518-3/5=30天甲单独做的时间：例题21-(1/20-1/30)=60天师傅和徒弟合做一件工作要15天才能完成。若让师傅先做10天，则剩下的工作，徒弟单独做还需要17天才能完成。徒弟单独做这件工作需要多少天才能完成？思路导航：由于给出条件是“合做15天完成”，所以，将分开做的转化成为合做10天共做多少：1/15*10；还剩下多少：1-1/15"0=1/3。徒弟单独做几天完成:(17-10)/1/3

3、=21天。写下解析就是:1-1/15*10=1/317-10=77-1/3=21当然可以解方程，但是比较麻烦：1/X+1/Y=1/1510/X+17/Y=1例题3一批稿件，甲单独做20分钟打完；乙单独30分钟打完。现在两人合打这批稿件，合做中，甲因有事离开了5分钟，乙休息了若干分钟，这样共用了16分钟打完。乙休息了多少分钟？思路导航：由于不知16分钟有多少是在合作，也不知道甲、乙各自单独做了几分钟，因此，假设既没有离开也没有休息，16分钟全部在工作，次题就好做了。甲、乙合作不休息16分钟能打：(1/20+1/30)*16

4、=4/34/3-1=1/3表示甲5分钟打的加上乙为休息做的5*1/20=1/41/3-1/4=1/121/12-1/30=5/2甲5分钟能打多少？乙休息的时间能打多少?乙休息了多少时间？即乙休息了5/2分钟。例题4一件工作，甲先做7天，乙接着做14天可以完成；如果由甲先做10天，乙接着做2天也可以完成。现在甲先做了5天后，剩下的全部由乙接着做，还需要多少天完成？思路导航：一般解法：设甲每天做1/X,乙每天做1/Y那么可以得到方程：7/X+14/Y=110/X+2/Y=1解法二：等量代换法甲（10-7）天的工作量=乙（14

5、・2）天的工作量即：甲1天的工作量=乙4天的工作量甲（7・5）天的工作量=乙8天的工作量所以乙还需要8+14=22天解法很快就能得出答案例题5搬运一个仓库的货物，甲需9小时，乙需12个小时,并需18个小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物。丙开始帮忙甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。最后三人同时搬完。问：丙帮了甲、乙各多少时间？思路导航：设一个仓库的总货物为“1”，尽管丙在AB两仓库搬运的时间难以确定，但是我们要“变种找不变”，什么不变？因为他们三人同时搬完，那就是他们三个搬运的时间。24-(1/9

6、+1/12+1/18)=8小时丙帮助甲搬的时间为(1-1/9*8)-1/18=2所以帮助乙的就是8-2=6小时第二部分：行程问题单岸型公式:S=(3S1+S2)/2双岸型公式：S=3S1-S2两艘轮船甲、乙分别从南北两岸相向开出，离北岸260千米处第一次相遇，继续行驶，返回时又在南岸200千米处相遇，求河宽。卡卡西解析:画图：南CD同样C表示第一次相遇，D表示第二次相遇。根据：“离北岸260千米处第一次相遇”，所以追踪乙的轨迹为北C+C南+南D,观察发现比1S多走了南D段所以：3*260-200=S此处为什么是走了3个2

7、60呢？解答：设河宽为S,设260=S1,200=S2从出发到第一次相遇时，乙行驶了S1,甲就行驶TS-S1；从出发到第二次相遇时，乙行驶了S+S2,甲行驶了2S-S2；时间」定的情况下速度和路程成正比，那么V甲：V乙=S-S1：S1=2S-S2：S+S2由这个式子化解消元就能得到S=3S1-S2这个是两岸型的最终公式只要你看到第一次相遇距A多少米，第二次相遇距B多少米这种题，求AB的题，就直接套这个公式，不用怀疑它的正确性。例题1甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地50千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地

8、后又立刻返回，第二次相遇在离B地26千米处。A、B两地相距多少千米？思路导航：由条件“第一次在离A地50千米处相遇”可知，甲在第一个相遇时间内行了50千米。从而开始A、B两地同时相对开出，到第二次相遇，甲、乙两车一共走了3个全程。也即是经过了3个相遇时间,即甲行了3个相遇时间才到第二次相遇地点。所以A七相距50*3-