2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版第05讲数列的综合应用（练）含解析

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1、2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）第六章数列第05讲数列的综合应用（练）1．（2019·北京高考模拟（理））《九章算术》中有如下问题：今有浦生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高尺，莞第一天长高尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为().(结果精确到，参考数据:，)A．天B．天C．天D．天【答案】C【解析】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则Bn，由题意可

2、得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C．2．（2019·浙江高考模拟）已知数列的通项，若，则实数x可以等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，此时当时，此时当时，此时当时，此时故选B.3．(浙江省衢州市五校联盟2019届高三上学期联考)已知数列的前项和为，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】构造函数，所以在上递增，，可得，令，，，化为，，即，故选B.4.(浙江省2019届高考模拟卷（三)）已知数列满足，，，数列满足，，，若存在正整数，使得，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】

3、因为，，则有，，且函数在上单调递增，故有，得，同理有，又因为，故，所以.故选D.5．（2015年浙江文）已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则，．【答案】【解析】由题可得，，故有，又因为，即，所以.6.（2019·江苏高考模拟）已知数列满足：，.若成等差数列，，，则=__________.【答案】1【解析】根据题意,数列满足：,(n⩾2)，则，，，其中为等差数列的前3项，又由是等差数列,且，则有，则=1.7.（2019·安徽高考模拟（理））已知数列中，，且，其中.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（方法一）由题意知，，，

4、，…，，相加得：，其中.又，∴而符合上式，故，.（方法二）由题意知，，，进而，.（2）（方法一）由（1），，，于是，∴，，相减得：故.（方法二）由（1），，，于是，.8．（2019·北京高考真题（文））设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；当或者时，取到最小值.9.（2019·广东高考模拟（理））已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且）（1

5、）求数列的通项公式；（2）证明：当时，【答案】(1)(2)见证明【解析】（1）由，得，即，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，即，当时，，当时，，也满足上式，所以；（2）当时，，所以10.（2019·天津高考模拟（文））已知数列是公比大于1的等比数列，，且是与的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，为数列的前n项和，记，证明：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）设数列公比为，，①因为是与的等差中项，所以有②，由①②组成方程组为：，因为，所以方程组的解为：，所以数列的通项公式为：；（Ⅱ），，命题得证.1．（2019·广东高考模拟（文））已知各项均为正数的等差

6、数列的公差为2，等比数列的公比为-2，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵等差数列{an}的公差为2，数列{bn}是公比为﹣2的等比数列，∴，∴．故选：B．2．（2019·福建高考模拟（文））已知正项数列的前项和为，且，，设数列的前项和为，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，因此，即，又为正项数列，所以，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，因此，所以，因为，所以.故选D3.（2019·四川高考模拟（理））已知数列的前n项和为，=1，=3，且，若对任意都成立，则实数的最小值为______．【答案】【解析】数列的前项和为，=1，=3，且，所以

7、：，故：，因为，所以所以：，，则：，故：，所以：=，所以：，因为对任意都成立，所以设则当时，当时，因此即故的最小值为．故答案为：4．（2019·浙江高三期末）在数列中，，，且对任意的N*，都有.（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前项和为，若对任意的N*都有，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由可得．又，，所以，故.所以是首项为2，公比为2的等比数列.所以.所以.（Ⅱ）因为.所以.又因为对任意的都有，所以恒成立，即