5、.（^2,2）C.（1,2）D.申，十8）22121解析：双】11
6、线与一右=1的两条渐近线方程为y=土-x,x=—吋，y=±J不如设abacc2〈占〈1,・・・2t〈3,・••她e〈2・故选〃•答案：B二、填空题6.若双Illi线的渐近线方程为x±2y=0,焦距为10,则该双1111线的方程为解析：设双曲线的方程为X2—4y2=X（X^0）,焦距2c=10,『=25,x~寸X当入>0时，丁一亍=1，入+才=25,・•・X=20；y2（X当入〈0时，卞一—^=1,-X+（—1=25,・・・入=一20
7、.T故该双曲线的方程为2222126.（2016•浙江卷）设双Illi线x2-y=l的左、右焦点分別为F2.若点P在双111
8、线上,.F1.AF1PE2为锐角三角形，贝川1卩
9、+
10、PE21的取值范围是.解析：由题意不妨设点P在双曲线的右支上,现考虑两种极限情况：当PF2丄x轴时,
11、PFi
12、+
13、PF2
14、有最大值8；当ZP为直角时,
15、PFj+
16、PF2
17、有最小值2⑴.因为△FFF2为锐角三角形,所以
18、PF」+
19、PF2
20、的取值范围为（2宀,8）.答案：（2⑴，8）x2V27.（2016•北京卷）双Illi线飞
21、一祜=1@>0,b>0）的渐近线为正方形0ABC的边0A,0C所ab在的直线，点B为该双
22、ll
23、线的焦点.若正方形0ABC的边长为2,则&=・x2V2b解析:双1111线飞一右=1的渐近线方程为y=±-x,由已知可得两条渐近线方程互相垂直,aba由双Illi线的对称性可得屯=1.乂正方形OABC的边长为2,所以c=2品所以a2+b2=c2=ay（2血2,解得a=2.答案:2三、解答题22XV8.已知双曲a--p=l（a>0,b>0）,Al,A2分別是双曲线的左、右顶点，M（xo,y。）是ab144双曲
24、线上除两顶点外的一点，肓•线站与直线MA2的斜率之积是药.⑴求双曲线的离心率;(2)若该双III］线的焦点到渐近线的距离是12,求双Illi线的方程.222解：⑴易知^(-3,0),A2(a,0),VM(xo,y。)在双曲线上，誥=1,变形得飞4abXo—ab2……，…yoyoyob2144.2c2a2+b2…b2169.=~.VkMAi•kMA2=v―•=~=~=Q-,・°・e=2-2=1+2—*,g=aXo+aXo—ax<)—aa2baaa25T*(2)双曲线的一条渐近线为y=^x,即bx-ay=
25、0,右焦点(c,0)到渐近线的距离d=a-y==b=12,由(1)得三=琴=¥，.・・(=25,・・・双曲线的方程为籟一777=1.7a+baa2525144226.设A,B分别为双曲线*—話=l(a>0,b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4羽,焦点到渐近线的距离为(1)求双曲线的方程;(2)己知直线y=*x—2与双Illi线的右支交于M、N两点,且在双
26、11
27、线的右支上存在点D,使OM+ON=tOD,求t的值及点D的坐标.解：(1)由题意知a=2{
