高考数学（文）大一轮复习检测：第八章 平面解析几何 课时作业52（含答案）.doc

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1、课时作业52　椭圆一.选择题1.已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)A.2B.6C.4D.12解析：由椭圆的定义知：

2、BA

3、＋

4、BF

5、＝

6、CA

7、＋

8、CF

9、＝2a(F是椭圆的另外一个焦点)，∴周长为4a＝4.答案：C2.椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　)A.－21B.21C.－或21D.或21解析：若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝，由＝，即＝，解得k＝－；若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝，若＝，即＝，解得k＝21.答案：C3.(

10、2017·湖北八校联考)设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(　　)A.B.C.D.解析：由题意知a＝3，b＝，c＝2.设线段PF1的中点为M，则有OM∥PF2，∵OM⊥F1F2，∴PF2⊥F1F2，∴

11、PF2

12、＝＝.又∵

13、PF1

14、＋

15、PF2

16、＝2a＝6，∴

17、PF1

18、＝2a－

19、PF2

20、＝，∴＝×＝，故选B.答案：B4.(2016·新课标全国卷Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：解法1：不

21、妨设直线l过椭圆的上顶点(0，b)和左焦点(－c，0)，b>0，c>0，则直线l的方程为bx－cy＋bc＝0，由已知得＝×2b，解得b2＝3c2，又b2＝a2－c2，所以＝，即e2＝，所以e＝(e＝－舍去)，故选B.解法2：不妨设直线l过椭圆的上顶点(0，b)和左焦点(－c，0)，b>0，c>0，则直线l的方程为bx－cy＋bc＝0，由已知得＝×2b，所以＝×2b，所以e＝＝，故选B.答案：B5.已知椭圆＋y2＝1的左.右焦点分别为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线，与椭圆的一个交点为P，

22、则使得·<0的点M的概率为(　　)A.B.C.D.解析：设P(x，y)，＝(－c－x，－y)，＝(c－x，－y)，∵·＝(－c－x，－y)·(c－x，－y)＝x2＋y2－c2＝x2＋－3＝－2<0，∴－b>0)的左焦点F(－c，0)关于直线bx＋cy＝0的对称点P在椭圆上，则椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.解析：设左焦点F(－c，0)关于直线bx＋cy＝0的对称点为P(m，n)，则⇒所以m＝＝＝(1－2e2)c，n＝＝＝

23、2be2.因为点P(m，n)在椭圆上，所以＋＝1，即(1－2e2)2e2＋4e4＝1，即4e6＋e2－1＝0，将各选项代入知e＝符合，故选D.答案：D二.填空题7.直线x－2y＋2＝0过椭圆＋＝1的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的方程为________.解析：直线x－2y＋2＝0与x轴的交点为(－2，0)，即为椭圆的左焦点，故c＝2.直线x－2y＋2＝0与y轴的交点为(0，1)，即为椭圆的顶点，故b＝1.故a2＝b2＋c2＝5，椭圆方程为＋y2＝1.答案：＋y2＝18.设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA＝，若A

24、B＝4，BC＝，则椭圆的两个焦点之间的距离为________.解析：如图，设椭圆的标准方程为＋＝1，由题意知，2a＝4，a＝2，∵∠CBA＝，BC＝，∴点C的坐标为C(－1，1).又∵点C在椭圆上，∴＋＝1，∴b2＝，∴c2＝a2－b2＝4－＝，c＝，则椭圆的两个焦点之间的距离为.答案：9.(2017·安徽江南十校联考)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P.Q两点，若

25、PQ

26、＝a，AP⊥PQ，则椭圆C的离心率为________.解析：不妨设点P在第一象限，由对称性可得

27、OP

28、＝＝，在Rt

29、△POA中，cos∠POA＝＝，故∠POA＝60°，易得P，代入椭圆方程得：＋＝1，故a2＝5b2＝5(a2－c2)，则＝，所以离心率e＝.答案：三.解答题10.如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F2(1，0)，点H在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)点M在圆x2＋y2＝b2上，且M在第一象限，过M作圆x2＋y2＝b2的切线交椭圆于P，Q两点，求证：△PF2Q的周长是定值.解：(1)设椭圆的左焦点为F1，根据已知，椭圆的左右焦点分别是F1(－1，0)，F2(1，0)，c＝1，∵H在椭圆上，∴2a＝

30、HF1

31、＋

32、

33、HF2

34、＝＋＝6，∴a＝3，b＝2，故椭圆的方程是＋＝1.(2)证明：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则＋＝1，

35、PF2

36、＝＝＝，∵0

37、PF2

38、＝3－x1，在圆中，M是切点，∴

39、PM

40、＝＝＝＝x1，∴

41、PF2

42、＋

43、PM

44、＝3－x1＋x1＝3，同理：

45、QF2

46、＋

47、QM

48、＝3，∴

49、F2P

50、＋

51、F2Q

52、