2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第八章 平面解析几何 课时作业53 含答案

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1、课时作业53　双曲线一、选择题1、双曲线－x2＝1的渐近线方程为(　　)A、y＝±xB、y＝±xC、y＝±2xD、y＝±x解析：由－x2＝1,得＝,渐近线方程为y＝±x.答案：A2、椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点,则实数a的值是(　　)A.B、1或－2C、1或D、1解析：由已知得⇒a＝1.答案：D3、(2016·新课标全国卷Ⅰ)已知方程－＝1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是(　　)A、(－1,3)B、(－1,)C、(0,3)D、(0,)解析：由题意得(m2＋n)(3m2－n)>0,解得－m2

2、m2－n＝4,即m2＝1,所以－1

3、x0

4、＝2,故选C.答案：C5、过双曲线－＝1(a>0,b>0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A,B两点,若△OAB的面积为,则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：由题意可求得

5、AB

6、＝,所以S△OAB

7、＝××c＝,整理得＝,即e＝,故选D.答案：D6、设双曲线－＝1的两条渐近线与直线x＝分别交于A,B两点,F为该双曲线的右焦点、若60°<∠AFB<90°,则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)A、(1,)B、(,2)C、(1,2)D、(,＋∞)解析：双曲线－＝1的两条渐近线方程为y＝±x,x＝时,y＝±,不妨设A,B,∵60°<∠AFB<90°,∴

8、曲线的方程为x2－4y2＝λ(λ≠0),焦距2c＝10,c2＝25,当λ>0时,－＝1,λ＋＝25,∴λ＝20；当λ<0时,－＝1,－λ＋＝25,∴λ＝－20.故该双曲线的方程为－＝1或－＝1.答案：－＝1或－＝18、(2016·浙江卷)设双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则

9、PF1

10、＋

11、PF2

12、的取值范围是________、解析：由题意不妨设点P在双曲线的右支上,现考虑两种极限情况：当PF2⊥x轴时,

13、PF1

14、＋

15、PF2

16、有最大值8；当∠P为直角时,

17、PF1

18、＋

19、PF2

20、有最小值2.因为△F1PF2为锐角三角形,所以

21、PF

22、1

23、＋

24、PF2

25、的取值范围为(2,8)、答案：(2,8)9、(2016·北京卷)双曲线－＝1(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点、若正方形OABC的边长为2,则a＝________.解析：双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x,由已知可得两条渐近线方程互相垂直,由双曲线的对称性可得＝1.又正方形OABC的边长为2,所以c＝2,所以a2＋b2＝c2＝(2)2,解得a＝2.答案：2三、解答题10、已知双曲线－＝1(a>0,b>0),A1,A2分别是双曲线的左、右顶点,M(x0,y0)是双曲线上除两顶点外的一点,直线MA1与直线MA2的斜率

26、之积是.(1)求双曲线的离心率；(2)若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12,求双曲线的方程、解：(1)易知A1(－a,0),A2(a,0),∵M(x0,y0)在双曲线上,∴－＝1,变形得＝.∵kMA1·kMA2＝·＝＝＝,∴e2＝＝＝1＋＝,∴e＝.(2)双曲线的一条渐近线为y＝x,即bx－ay＝0,右焦点(c,0)到渐近线的距离d＝＝b＝12,由(1)得＝＝,∴a2＝25,∴双曲线的方程为－＝1.11、设A,B分别为双曲线－＝1(a>0,b>0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点,且在

27、双曲线的右支上存在点D,使＋＝t,求t的值及点D的坐标、解：(1)由题意知a＝2,∴一条渐近线为y＝x,即bx－2y＝0,∴＝.∴b2＝3,∴双曲线的方程为－＝1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),则x1＋x2＝tx0,y1＋y2＝ty0.将直线方程代入双曲线方程得x2－16x＋84＝0,则x1＋x2＝16,y1＋y2＝12.∴∴由＋＝t,得(16,12)＝(4t,3t),∴t＝4,点D的坐标为(4,3)、1、(2017·河北石家庄模拟)已