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《2018届高三二轮复习文科数学(立体几何)提升训练及答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、阶段提升突破练（四）（立体几何）（60分钟100分）一、选择题（每小题5分，共40分）1.（2016•浙江高考）已知互相垂直的平面a,（3交于直线/.若直线m,n满足a,n丄B,则（）A.m〃/B.m〃nC.n丄/D.m丄n【解题导引】根据线、面垂直的定义判断.【解析】选C.由题意知，aAp=/,所以/UB,因为n丄0,所以n丄/.2.（2017•长沙二模）如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的屮线,则该四面体的体积为（）正视图侧视图俯视图1A
2、248A._B.-C.—D.2333【解析】选A.由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD-AiB^jD,中的三棱锥C-BDE,其中点E是CD中A,ABDE面积S=xQx2X2）二1,12三棱锥C-BDE的高h二CCl2,所以该四面体的体积:V=-Sh二333.（2017•全国卷I）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个而中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A.10B.12C.14D.16【解
3、题导引】主要考查如何将三视图转化为几何体问题，突出考查考生的空间想象能力.【解析】选B.由三视图可画出立体图，该立体图各面中只有两个相同的梯形的面，S沪（2+4）X24-2=6,S全样二6X2二12.【加固练习】（2017•黄冈二模）某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是3侧视图俯视图A.13JiB.16兀C.25兀D.27n【解析】选C.几何体为底面为正方形的长方体,底面对角线为4,高为3,所以长方体底面边长为2V2,则长方体外接球半径为r,则2r二J（2V2）2+（2V2）2+3
4、2二5,所以r=,所以长方体外接球的表面积S=4nr2=25n.1.（2017•合肥二模）若平而Q截三棱锥所得截而为平行四边形，则该三棱锥与平面a平行的棱有（）A.0条B.1条C.2条D.1条或2条【解析】选C.如图所示，四边形EFGII为平行四边形，则EF〃GH,因为EFQ平面BCD,GHU平面BCD,所以EF〃平面BCD,因为EFU平面ACD,平面BCDA平面ACD二CD,所以EF〃CD,所以CD〃平面EFGH,同理AB〃平面EFGH.2.如图所示，在正方体ABCD-A.B.C.D.中,E,F,G,
5、II分别为AAbAB,BB,,B.C.的中点,则异而直线EF与GH所成的角等于（）【解析】选B.如图，取AB的中点M,连接GM,HM.由题意易知EF〃GM,且△GMH为正三角形.所以异面直线EF与GH所成的角即为GM与GH的夹角ZHGM.而在正三角形GMH中ZHGM=60°・1.（2017-全国卷III）在正方体ABCD-ABCD中，E为棱CD的屮点，则（）A.AiE丄DC】B・AiE丄BDC.A】E丄BGD・A】E丄AC【解析】选C.根据三垂线逆定理，平面内的线垂直过平面的斜线，那也垂直于斜线所在平面
6、内的射影.A.若A,E丄DC.那么DiE±DG,显然不成立；B.若丄BD,那么BD丄AE,显然不成立；C.若A£丄BG,那么BG丄B£成立，反过来BG丄BG也能推出A£丄BC1；D.若AE丄AC,那么AE丄AC,显然不成立.2.（2017•洛阳二模）一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形•其屮正确的结论是（）A.⑴（3）B.⑵（4）C.⑵⑶（4）D.⑴⑵⑶（4）【解析】选B.正方体容器
7、中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心.三角形截面不过正方体的中心，故（1）不正确；过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，故（2）正确；正方体容器中盛有一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状不可能是五边形，故（3）不正确；过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面形状为正六边形，故⑷正确.3.如图,在矩形ABCD中,AB=V3,BC二1,将AACD沿AC折起，使得D折起的位置为D„且D】在平面ABC的射影恰好落在AB上,在四面体D,ABC的四个面
8、中，其中有n对平面相互垂直，则n等于（）A.2B.3C.4D.5【解析】选B.设D】在平面ABC的射影为E,连接D】E,则D】E丄平面ABC,因为D£u平面ABD„所以平面ABD】丄平面ABC.因为DE丄平面ABC,BCu平面ABC,所以DE丄BC,又因为AB丄BC,DiEClAB二E,所以BC丄平面ABD,,又因为BCc平面BCD”所以平面BCD」平面ABDb因为BC丄平面ABDbAD,c平面ABD,,所以BC丄A6,又因为CD』ADhB
