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《2018届人教版高三二轮复习理科数学(解析几何)提升训练及答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、阶段提升突破练（五）（解析几何）（60分钟100分）一、选择题（每小题5分，共40分）X2V21.（2017•资阳二模）双曲线E：—~l（a>0,b>0）的一个焦点F到E的渐近线a2bz的距离为靖a,则E的离心率是（）A.V2B*2C.2D.3【解题导引】由点到直线的距离公式计算可得焦点F到渐近线的距离为b=V3a,进而由双曲线离心率公式计算可得答案.x2y2【解析】选C•根据题意，双曲线E:丐-二1的焦点在X轴上，则其渐近线方程a2bzb为y=±~x,即ay±bx二0,a设F（c,0）,F到渐近线ay-bx=0的距离d=
2、axO-bxc
3、_
4、bxc
5、Va2+b2c=b
6、又由取曲线E：：2[2=1的一个焦点F到E的渐近线的距离为V3a,则b=V3a,c=Va2+b2=2a,c故双曲线的离心率e=~=2.a【加固训练】若双曲线x—y二2右支上一点（s,t）到直线y二x的距离为2,则s-1的值等于（）A.2B.2C.-2D.-2屈【解析】选B.因为双曲线x-y2=2右支上一点（s,t）到直线y二x的距离为2,所以二2,所以
7、s-t
8、=2^/2.又P点在右支上，则有s>t,所以s-t=2V2.2.（2017•昆明二模）已知抛物线x2=4y的焦点为F,准线为/,抛物线的对称轴与准线交于点Q,P为抛物线上的动点，
9、PF
10、二m
11、PQ
12、,当m最小吋，
13、点P恰好在以F,Q为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A.3-2^2C.V3-V2【解析】选D.由已知,B.2-V2D.V2-1F(0,1),Q(0,-1),过点P作PM垂直于准线，则PM二PF.记ZPQM二a,,
14、PF
15、
16、PM
17、贝
18、m二二二sina,
19、PQIIPQI当a最小时，m有最小值，此时直线PQ与抛物线相切于可得P(±2,1),所以
20、PQ
21、二2屈，
22、PF
23、二2,则
24、PF
25、+
26、PQ
27、=2a,所以a=V2+1,c二1,所以e=-=V2-1.a1.已知直线厶kx+y-2=0(kGR)是圆C：x2+y-6x+2y+9=0的对称轴,过点A(0,k)作圆C的一条切线，切点为
28、B,则线段AB的长为()A.2B.2a/2C.3D.2a/3【解题导引】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线I:kx+y-2二0经过圆C的圆心(3,-1),求得k的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB的长.【解析】选D.由圆C:x2+y2-6x+2y+9=0得，(x-3)2+(y+l)2=l,表示以C(3,-1)为圆心、半径等于1的圆.由题意可得，直线kx+y-2二0经过圆C的圆心(3,T),故有3k-1-2=0,得kJ,则点A(0,1),即IAC
29、=7(0-3)2+(1+1)2=V13.则线段
30、AB
31、=a/AC2—Y2-^1(VT3)2—1
32、=2/3.X2V22.(2017•深圳二模)己知双曲线—~l(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A,A2,a2bzM是双曲线上异于A】,A2的任意一点，直线MA】和MA?分别与y轴交于P,Q两点,0为坐标原点，若
33、0P
34、,
35、0M
36、,
37、0Q
38、依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是()A.(V2,+8)B.[V2,+°°)c.(1,V2)【解析】选A.由题意得A,(-a,n),求得直线MA2：y-(x-a),MA】:m-aD.(1,V2]0),A2(a,0),而M是双曲线上的点,令M(m,y=——(x+a),所以m+am-a/p(。爲；而
39、0P
40、,
41、0M
42、,
43、0Q
44、
45、依次成等比数列,=m2+n2①;X所以
46、0P
47、
48、OQ
49、=
50、OM
51、2,即m2n2_而E訐②；联立解得晶呼2冥c旦兽学;2(m2+n2)2C所以离心率e二贏（胪+丁）胪;经验证,2(m2+n2m2m2+2n2m2+2n2n二0时，不满足题意，所以双曲线的离心率e>V2•即双曲线的离心率的取值范围是（迈，+OO）.1.（2017•长沙二模）与圆x2+（y-2）2=2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有（）A.6条B.4条C.3条D.2条【解题导引】可设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线方程为x+y=a,与圆的方程x2+（y-2）2=4联立，利用△二0即可求得。
52、的值，从而可求得直线方程；另外需要考虑坐标轴上截距都为0的情况.【解析】选C.设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线I的方程为x+y二a,则由题意得：(X2+(y—2)2=2,lx+y=a,消去y得：2x2+(4-2a)x+a2-4a+2=0,因为/与圆/+(y-2)J2相切，所以△二(4-2a)-4X2(a-4a+2)二0,解得a二0（舍去）或a二4,所以/的方程为x+y二4;当坐标轴上截距都为0时，由图可知y二x与y二-x与该圆相切.共有3条满足题意的直线.2.（2017•武汉一模）点M是抛物线x2=2py（p>0）的对称
