人教版高中数学必修五课后提升作业二112余弦定理含解析1

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1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ct门，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业二余弦定理（45分钟70分）一、选择题（每小题5分，共40分）1.（2016•锦州高二检测）在ZXABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+b2-c2=v；3ab,则角C的值为（）

2、析】选A.a2=b2+c2-2bccosA二9+25-2X3X5cos120°二49,所以a二7.2.(2016•银川高二检测)在AABC中，若Q+c)(a-c)=b(b+c),则A=()A.90°B.60°C.120°D.150°【解析】选C・由已知可得a2-c2=b2+bc,所以b2+c2_a2=_bc,h4*公1所以cosA二~~——二--，所以A=120°•2bc21.（2016•西安高二检测）在AABC中，已知a二書,b二育,C二二则AABC4是（）A.锐角三角形B•直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形【解析】选B.由余弦定理得c2-a2+b2_2abcosC-3+6_23

3、XV©X-^=3,所以c二七3所以a2+c2二b：所以△ABC为直角三角形.4.在ZXABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)

4、对边分別是a,b,c,a=l,c=4v2,B=45°，则sinC的值等于()444441A.-B.tC.—D.—4152541【解析】选B.由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB,所以b2=1+32-2X1X4V2X务25,因此b二5,由正弦定理得-j,slnBslnC所以SinC二沁竺二土b5S7.（2016•厦门高二检测）在锐角AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若拾6cosC,则去+誥的值是（）A.3B.4C.5D.6【解析】选B.因为-+-=6cosC,由余弦定理可得^±1=6X—abab2ab“2i23c£>taruCtartCm^AslnCeo^Bsin

5、Csin€(cosA,cosB以a+b-—、则++——-—+—2tanAtauBcosCsinAcosCsir.BcosasinAsinBzsirrCl?inB:osA4slnAcosBcos€sinAsinBabcosCab*&已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos，A+cos2A=0,a=7,c=6,则b二()A.10B.9C.8D.5【解题指南】由23cos2A+cos2A二0,利用倍角公式求出cosA的值，然后利用正弦定理或余弦定理求得b的值.【解析】选D.因为23cos'A+cos2A二0,所以23cos2A+2cos2A-1=0,解得cos2A

6、=-7,2a因为AABC为锐角三角形,所以cosA二1,sin5a由正弦定理’&-「得8・slnAsinC空£sinCsinC二上£cosc£.又B二n-(A+C),353a所以sinB=sin(A+C)二sinAcosC+cosAsinC,.-2V6v19V12v62y6sinB=—X—X.anI由正弦定理亠二b得丄二貝解得b二5.sinAsinB'士士'二、填空题（每小题5分，共10分）9.在AABC中，B=60°,b2=ac,则ZXABC的形状为・【解析】由b3=ac及余弦定理b2=a2+c2-2accos60°，得ac=a2+c2-ac,所以（a-c）2=0,所以a二c,又B=6

7、0°,所以ZABC为等边三角形.答案：等边三角形10.（2016•北京高考）在ZSABC中,A二舉a=V3c,则匕二3c【解析】由余弦定理，得a2=b2+c2+bc.把a-v3c代入，得b2+bc_2c2-0.2除以C；得（y》2二0,解得2二-2（舍）或—・cc答案：1三、解答题（每小题10分，共20分）11.在AABC中，a=3,b=2V®,B二2A・（1）求cosA的值.⑵求c的值.【解题指南】（1）由条件可以看出，已知两角