人教版高中数学必修五课时提升作业九22第2课时等差数列的性质含解析

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1、温馨提示:此套题为Word版,请按住Ct门，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例虫案解析附后。关可Word文档返闫原板块。课时提升作业（九）等差数列的性质25分钟基础练＞（25分钟60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1.（2015•万州高一检测）等差数列｛务｝中,a3=7,乞二―5,则公差d=()A.3B.-3C.2D.-2所以d二-3.【解析】选E・由题意得4局7-念二-5-7二-12,则&2016一&2010二(A.40【补偿训练】(2015•汕头高二检测)等差数列｛务｝中，若a7-a3=20,)B.30C.

2、25D.20【解析】选B.因为4d=a7-a3=20,所以*5,于是32016-32oio~6d~6X5=30.2.在等差数列｛a」中，若a^+ai+ae+a^+aio二80,则a7~a8的值为()A.4B.6C.8D.10【用军析】选C.因为a2+a4+a6+a8+ag=5a6=80,所以a6=16.所以a7--；a8=2a~~as=~8.2223•在等差数列｛务｝中，a3+a12=60,a6+a7+a8=75,则其通项公式为()A.an=lOn-45D.an=6n+24【解析】选C.因为a6+a7+a8=3a7

3、=75,所以a?二25.又因为a3+a〔2二a7+a8=60,所以a8=35,d=a8-a7=10.所以an-a8+(n_8)d-35+10X(n~8)-1On-45.4.(2015-娄底高二检测)等差数列心｝中,a2+a6=8,a3+a4=3,那么它的公差是()A.4B.5C.6D.7【解析】选B.因为数列｛a」是等差数列，所以2a4二a2+a6=8,所以34—4.又因为a3+a4=3,所以a3=-1,所以等差数列｛an｝的公差d—-34—^3—4-(—1)二5.5.(2014•辽宇高考)设等差数列的公差为d,若

4、数列｛2日2"｝为递减数列，则()A.d>0B.d<0C.a,d>0D.a,d<0aian+1a_【解题指南】依照递减数列的定义，得2<2aidn,再由指数函数性质得aian>3ian+i.【解析】选D.由于数列｛2"呵为递减数列，得2aian>2axan，bl,再由y二2*在R是增函数得aian+i

5、n=199,则n二・【解析】因为14d=a32-a18=123-95=28,所以d二2,又因为an=ai8+(n-18)-d,所以199二95+2(n-18),所以n二70.答案：707.(2015•长春高一检测)在等差数歹！J｛an｝中,a7=m,a14=n,则【解析】设等差数列｛aj的公差为d,则7d二a〔4-a?二n-m,所以a28~3i4+14d-n+2(n~m)—3n~2m.答案：3n-2m【一题多解】解答本题还可以用以下方法：因为数列｛aj是等差数列，所以a7,a〔4,321,a28成寺差数列，其首项为

6、m,公差为n-m,所以a28-m+3(n-m)二3n-2m.答案:3n-2m8.(2015•陕西高考)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015,则该数列的首项为【解题指南】利用等差数列的性质列出方程即可得解.【解析】设该等差数列的首项为a,由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010X2,解得a二5.答案：5三、解答题(每小题10分，共20分)7.⑴已知｛an｝是等差数列，且ai-a4+a8-ai2+ai5=2,求弘+弧的值.(2)已知在等差数列｛aj中,若a49=80,*9=100,求创9・【解

7、析】(1)因为｛a」是等差数列，戶斤以ai+a〔5二a4+a〕2二a3+ai3=2a8・又因为a厂a4+a8_ai2+a〔5二2,所以a8=2,即a3+ai3=2a8=2X2=4.⑵因为｛aj是等差数列，可设公差为d.由a59=a49+10d,知10d=100-80,解得d二2.又因为a79=a59+20d,所以a79=100+20X2=140.10•已知两个等差数列｛a』和｛b」,且｛aj为2,5,8,…，｛bn｝为］,5,9,…，它们的项数均为40项，则它们有多少个彼此具有相同数值的项？【解析】由已知两等差数列

8、的前3项，容易求得它们的通项公式分别为：an=3n-1,b=4m-3(m,nEN*,且1WmW40)・令a=bm,得3n-1=4m-3,即门二竺兰二氓竺，令2mT二3t,因为（2m-1）EN且为奇数，所以tWN*且为奇数，所以m=—,n=2t.2又因为1WnW40,故£wtW20,又teN且为奇数.所以它们共有10个数值相同的项.【延伸探究】本题两个数列改为