2018年高考数学总复习总结-解三角形

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1、第四节解三角形考纲解读掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.命题趋势探究1•本节为高考的必考和重点考查内容，在选择题、填空题和解答题中都有出现,并越来越成为三角函数部分的核心考点.2•题型有三：一是解三角形出现边角互化求角、求边；二是三角形形状判定；三是最值问题.题型和分值较稳定，且有逐渐上升趋势，属中等难度.知识点精讲在ABC中，角AB,C所对边依次为a,b,c・1•角的关系A+3+C=180,sinA=sin（B+C）cosA=-cos（B+C）,tanA=-tan（B

2、+C）,.AB+CA.B+Csin——=cos,cos—=sin.22222.正弦定理—=亠=一=2吨为AABC的外接圆的直径）.sinAsinBsinC正弦定理的应用：①已知两角及一边求解三角形.②已知两边及其屮一边的对角，求另一对角：>1,无解若a〈b,已知角A求角E.sinB=^=I,B=—；V1,两解（一锐角、一钝角）若a〉b,已知角A求角E,—解（锐角）.3.余弦定理c2=a2+/?2-2abcosC（已知两边a,b及夹角C求第三边c）9.77C。心签产（已知三边求角）•余弦定理的应用：①已知两边及夹角求解第三边；②已知三边求角；③已知两边及一边对角不熟第三边.

3、4.三角形面积公式第四节解三角形考纲解读掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.命题趋势探究1•本节为高考的必考和重点考查内容，在选择题、填空题和解答题中都有出现,并越来越成为三角函数部分的核心考点.2•题型有三：一是解三角形出现边角互化求角、求边；二是三角形形状判定；三是最值问题.题型和分值较稳定，且有逐渐上升趋势，属中等难度.知识点精讲在ABC中，角AB,C所对边依次为a,b,c・1•角的关系A+3+C=180,sinA=sin（B+C）cosA=-cos（B+C）,ta

4、nA=-tan（B+C）,.AB+CA.B+Csin——=cos,cos—=sin.22222.正弦定理—=亠=一=2吨为AABC的外接圆的直径）.sinAsinBsinC正弦定理的应用：①已知两角及一边求解三角形.②已知两边及其屮一边的对角，求另一对角：>1,无解若a〈b,已知角A求角E.sinB=^=I,B=—；V1,两解（一锐角、一钝角）若a〉b,已知角A求角E,—解（锐角）.3.余弦定理c2=a2+/?2-2abcosC（已知两边a,b及夹角C求第三边c）9.77C。心签产（已知三边求角）•余弦定理的应用：①已知两边及夹角求解第三边；②已知三边求角；③已知两边及一

5、边对角不熟第三边.4.三角形面积公式=—ah=—absinC=—bcsinA=—acsinB.2222题型归纳及思路提示题型67正弦定理的应用思路提示（1）已知两角及一边求解三角形；（2）已知两边一对角；.'大角求小角一解（锐）两解一sinA<1（―锐角、一，钝角）“小角求大角一<一解一sinA=l（直角）无解一sinA>1、J（3）两边一对角，求第三边.一、利用正弦定理解三角形53例4.39已知AABC中，cosA=—,sinB=-,6z=1求cosC及边长c1分析已知两角及一边用正弦定理.解析因为A,B,C为山BC的内角，所以有cosC=cos［龙一（A+B）］=-c

6、os（A+B）=—cosAcos3+sinAsin3.因为Aw（0,兀）:且cos=—>0,所以Aw（0,彳）sin/4=—.由此知sinA>sinB>0,据正弦定理得TT34a>b^以4>5因亚匕Bw（0,彳），且sinB二彳，得cosB二w，厶JJ故cosC=--x—+—x—=—.UJjJ^sinC=—.1351356565•rlx—91由正弦定理得宀=三■，得"竺晋二卡=目・sinCsinAsinA20l3评注本题已知两角及一边，用正弦定理：在AABC中，A>B<=>tz>/?<=>sinA>sinB.变式1在ABC中，角A,5C所对边依次为a,b,c,a=近,b

7、=2.sinB4-cosB=>/2,则角A的大小为例4.40在AABC中,角A,B,C所对边依次为a,b,c,ZB=30,c=6,iSb=f（d）.若函数g（a）=f（a）-k伙是常数）只有一个零点，则实数k的取值范围是（）.A.{k6^k=3}分析三角形问题首先根据题意画出三角形，乂C的最小值为EC边的垂线段,再根据零点的意义及函数求解.解析由g(a)=/(d)-&=0,且〃=/(a)・，得k=f(a)=b,如图4一34所示，由ZB=30,c=6,知AC边和的最小值