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1、个性化教育辅导教案学员姓名：年级：高一辅导科目：数学学科教师：颜大鹏授课时间：2017年课时：2小时备课时间：2017年模块专题数列的概念及递推关系课时计划：第（1）次课共（）次课教学目标同步教学知识内容教学方法与过程讲授法C■递推公式求通项公式1.数列的定义、分类与通项公式（1）数列的定义：①数列：按照一定顺序排列的一列数.②数列的项：数列中的每一个数.（2）数列的分类：分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列其中nWN*递减数列羽+12〃常数列an¥—an（3）数列的通项公式：如果数列｛给｝的第77项与序号71Z间的关系可以用一个式子来表示,
2、那么这个公式叫做这个数列的通项公式.2.数列的递推公式如果己知数列｛心｝的首项（或前几项），且任一项為与它的前一项血-1（/7二2）（或前几项）间的关系可用一个公式來表示，那么这个公式叫数列的递推公式.考点1由递推公式求通项公式1、递推公式如果已知数列仏”｝的首项（或前儿项），且任何一项色与它的前一项色―（或前儿项）间的关系可以用一个式子來表示，即色二/（%）或色二/（%+仏2），那么这个式子叫数伉｝的递推公式。2、已知递推关系式求通项一般用代数的变形技巧整理变形，然后累积法、累乘法、迭代法、构造法或转化为基本数列（等差数列或等比数列）等方法求得通项公式。例题选讲：1.已知数列｛给｝中，⑦
3、=3,外+
4、=茫刁，则其通项公式为•2.已知数列｛如满足：g=1,（n—1）an=n><2,lan-1（zzN,n>2）,则数列｛a〃｝的通项公式为.课堂练习1.已知数列｛a“｝满足d]=l,d“+]d“=2"（A7uN）,则d]（）=2.数列｛為｝满足给+给+1=*（用N）,血=2,S”是数列｛给｝的前”项和，则S2]为方法总结：已知数列的递推公式求通项公式常见类型及解法（1）形如an+｛=an+f（an）,常用累加法、即利用恒等式陽=纠+（色_。1）+（偽_。2）+…+（色_色-1）求通项公式（2）形如G“+]=~fa）,常用累积法，即利用恒等式色••仏求通项公式4a2an-l（3）形
5、如an+l=ban+d（其中为常数,几0,1）的数列,常用构造法。其基本思路是:构造+x=b（an+x）（其中兀=_@_）,则｛%+%｝是公比为b有等比列，利用即它可求出色。b-1（4）形如Cl沖=』」（p、q、厂是常数）的数列，将其变形为丄二工•丄+纟%“+厂Paflp若p=q,贝IJ—I是等差数列，且公差为纟，可用公式求通项心P若p$q,则采用（3）的办法來求。(5)形如an+2=pan+l+qan(P^9是常数、且p+q=l)的数列，构造等比数列。将其变形为色+2一色+严(一$)・(色+厂色)5»2,庇AT)是等比数列，且公比为一q,可以求得色一％二/⑺)，然后累积法求得通项。(6)
6、形如6z(+2a24-3«3+•••+nan=f(n)的式子。由ax+2a2+3673+•••+nan=/(n)(l)得4+2e+3他+…+("—=/(«-1)(2)再由(1)-(2)可得a”总结：c■由尺和魅的关系求通项若数列｛%｝前”项和为s”，则]S]G=1)an=<[―»2)例题选讲：1己知数列｛心｝的前〃项和S”，根据下列条件分别求它们的通项(l)Sw=2n2+3n；(2)S“=3"+1.课堂练习<丿2.已知数列｛如的前n项和S“=2/+2弘数列｛如的前n项和Tn=2-bn.求数列｛如与｛%｝的通项公式.方法总结：已知S”求色的三个步骤(1)先利用q=S],求出4。(1)用1替换
7、S”中的〃得到一新的关系,利用％=Sn-Sp(n>2)便可求出当斤》2时陽的表达式。(2)对斤=1时的结果进行检验，看是否符合n>2时色的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写，如果不符合，则应该分/7=1与n>2两段来写。总结：C■数列的最值问题及单调数列问题1.数列中项的最值的求法根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数给=/("),利用求解函数最值的方法求解，但要注意自变量的取值.2.前n项和最值的求法(1)先求出数列的前77项和Sy根据Sn的表达式求解最值；(2)根据数列的通项公式,若如NO,且如SO,则S”撮大;若d”S0,且财+]>0,则S”撮小,这样便可直接利用各项
8、的符号确定最值.例题选讲：例1、己知一个正项等差数列前20项的和为100,那么如％4最大值为2、设等差数列错误!未找到引用源。的前n项和为错误!未找到引用源。，若错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则当错误!未找到引用源。取最小值时曲等于课堂练习3.已知数列｛«„｝中，g=1,且满足递推关系a”r=禽：¥;+加(“詁).(1)当m=时，求数列｛禺｝的通项公式禺；⑵当用N*时，数列｛如满足不等式如&如恒成立，求加
