数学活动关于三角形全等的条件

《数学活动关于三角形全等的条件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、课题：第1章数学活动----给边边角一个“机会”教学设计一．教材的地位与作用本节课是在学生学习了全等三角形的性质以及判定的基础上，对边边角问题做进步的研究。边边角不能判定两个三角形全等，在前面的学习过程中学生已经有了一定的理解，但具体的原因仍旧不能深入分析。本节课不仅能够帮助学生更为理性的分析问题，同时能够学习后续的学习提供基本的分析策略，指导学生在探究的过程中发现问题，解决问题。二．学情分析初二的学生目前已经慢慢具备了由形象思维向抽象思维过渡的阶段。在这样阶段学会对于复杂问题进行理性分析是必备的能力，课堂上学生通过合作探究激发学生学习的愿

2、望，通过动手操作，利用学具解决问题。三．教学目标及教学重难点分析教学目标1.从常见的几种判定三角全等的方法入手，提供解决问题的策略。2.通过观察发现SSA不能作为判定的方法，经历探索、证明，总结等环节，提高学生分析问题和解决问题的能力。3.在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中对SSA问题进一步的展开探索，使学生获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质.教学重点会用证明特殊情况的的SSA型三角形全等.教学难点从理性的角度探索SSA不能证明所有三角形全等的原因.四．教学方法启发式教学、引导学生进行探索活动，在

3、学生经历观察、证明、操作、概括的基础上，让学生自觅知识、自悟性质，达到“教”是为了“不教”的理想的教学境界.培养学生勇于探索的精神.五．教学过程教学环节教学内容教学活动设计意图一、温故知新引起思考问题1.判定三角形全等有几种方法？分别是什么？问题2.如图已知AC=DF，添加适当的条件使得△ABC≌△DEF.【师】教师提出问题【生】思考回答问题【生】多位同学相互补充，利用所学的知识来解决问题,温习所学知识，回顾用SAS、SSS、AAS、ASA判定一般三角形的四种方法，掌握利用HL判定直角三角形全等.分析四个角的数量关系为研究，两直线垂直时，四

4、个角之间的关系打下基础.问题3.如图已知AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，能判定两个三角形全等吗？【师】教师提出问题【生】思考回答问题SSA不能判定三角形全等，为下面探究SSA的可行性提供思考的空间.二、合作探究激活思维给边边角一个“机会”思考：“边边角”在任何情况下均不能判定三角形全等吗？“边边角”在什么情况会成立呢？1、“边边角”中的这个角为直角.2、“边边角”中的这个角为锐角.3、“边边角”中的这个角为钝角.【生】围绕问题思考，交流【师】引导学生学会合理的分类应用分类讨论的数学思想来解决相关的问题，从特殊到一般，对于条件边边角中的角

5、进行合理分类.直角三角形中的探究例1.如图已知AB=DE，AC=DF，∠C=∠F=90°，证明△ABC≌△DEF.发现：有两边及其中一边的对角对应相等的两个直角三角形全等.【生】板演证明的过程.【师】巡视，引导学生规范书写，合理分析.【生】利用学习经验总结发现的结论.应用所学知识解决问题，学以致用体会到在添加特定条件的基础上边边角可以判定两个直角三角形全等.锐角三角形中的探究变式1.如图已知BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，证明△ABC≌△DEF.发现：有两边及其中一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等.【生】先进行独立的思考，再进行讨论

6、交流.再请一位学生利用实物投影分析解题的过程.【师】板书解题关键步骤【生】总结发现的相关结论.通过添加垂线段解决问题，把锐角三角形分割成两个直角三角形再进行解题，使学生感受数学中的转化思想.钝角三角形中的探究变式2.如图已知BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，证明△ABC≌△DEF.【师】提出问题【生】分析解题的方法类比锐角三角形的解题策略来进行分析，学会化一般为特殊。发现：有两边及其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等.发现：有两边及其中较大边所对的角对应相等的两个钝角三角形全等.【生】通过观察策略发现上面的命题不是真命题，需要添加适

7、当的条件.引发学生的思考，如何确定一个三角形的形状。为后续的研究提供一个思考的空间.三、探寻本质深化理解思考：为什么“边边角”不一定成立？例21.画△ABC，使得AB=m，BC=n，∠A=α，线段n取何值时，能且只能画出一个△ABC.2.借助数轴进类讨论3.总结完成表格n的取值或取值范围确定△ABC的情况【师】引导学生分析如何确定一个三角形.【生】尝试利用手中的学具，来解决问题.感受C点的确定性与n的取值范围紧密相关.【生】独立思考，再发现特殊情况C为垂足，即n=h，或n=m时C是唯一存在的.【师】鼓励学生大胆尝试，动手操作.【生】利用实物

8、投影展示分析，完成表格.让学生经历画图的过程,感受利用圆规来找C点的过程，为确定n的取值范围提供理论基础，有利于学生由想象思维向抽象思维过渡.感受常见的分类思想，利用数轴进行数形