1.不等式的基本性质

《1.不等式的基本性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、课时作业(三十四)　[第34讲　基本不等式][时间：45分钟　分值：100分]1．函数y＝4x2＋取最小值时x的值为__________．2．设0＜x＜1，则x(3－3x)取最大值时x的值为________．3．已知函数y＝tanθ＋，θ∈0，，则函数y的最小值为________．4．已知正数x，y满足x＋2y＝1，则＋的最小值为________．5．[2011·金华模拟]正数a，b满足ab＝1，则a＋2b的最小值是________．6．[2011·合肥质检]若M＝(a∈R，a≠0)，则M的取值范围为________．7

2、．已知2a＋3b＝6，a>0，b>0，则＋的最小值是________．8．[2011·北京卷改编]某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________．9．[2010·重庆卷]已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．10．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．11．[2011·湖南卷]设x，y∈R，且xy≠0

3、，则的最小值为________．12．[2010·四川卷]设a>b>c>0，则2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值是________．13．(8分)已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．14．(8分)已知实数x＞0，y≤1，且满足xy＋2x＋y－2＝0.(1)试用x表示y，并求出x的取值范围；(2)求z＝2x＋y的最小值．15．(12分)[2011·苏北四县市二模]心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量y1＝；若在t(t>

4、0)天时进行第一次复习，则此时存留量比未复习情况下增加一倍(复习的时间忽略不计)，其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为(a<0)，存留量随时间变化的曲线如图K34－1所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”．(1)若a＝－1，t＝5，求“二次复习最佳时机点”；(2)若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．图K34－116．(12分)已知f(x)＝a2x－x3，x∈(－2,2)，a为正常数．(1)可以证明：定理“若a、b∈R＋，则≥(当且仅

5、当a＝b时取等号)”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论(无需证明)；(2)若f(x)>0在(0,2)上恒成立，且函数f(x)的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y＝f(x)的单调性(无需证明)．课时作业(三十四)【基础热身】1．±　[解析]y＝4x2＋≥2≥12，当且仅当4x2＝⇒x＝±时等号成立．2.　[解析]x(3－3x)＝×3x(3－3x)≤×2＝×＝，当且仅当3x＝3－3x，即x＝时等号成立．3．2　[解析]因为θ∈0，，所以sinθ>0，cosθ>0，所以y＝＋≥2，即θ＝时，y取最小值

6、2.4．3＋2　[解析]因为x＋2y＝1，所以＋＝(x＋2y)·＝1＋2＋＋≥3＋2＝3＋2＝(＋1)2，当且仅当即时，等号成立，从而＋的最小值为3＋2.【能力提升】5．2　[解析](1)方法1：a＋2b≥2＝2，当且仅当a＝2b，即a＝，b＝时等号成立．方法2：由ab＝1得b＝，故a＋2b＝a＋≥2＝2，当且仅当a＝，b＝时等号成立．6．(－∞，－4]∪[4，＋∞)　[解析]M＝＝a＋，当a>0时，M≥4；当a<0时，M≤－4.7．2　[解析]∵2a＋3b＝6，a>0，b>0，∴＋＝1，∴＋＝＝1＋＋≥1＋1＝2，当＝

7、时，即3b＝2a＝3时“＝”成立．8．80件　[解析]记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)，则f(x)＝＝＋≥2＝20，当且仅当＝，即x＝80件(x>0)时，取最小值．9．4　[解析]∵2xy≤2，∴x＋2y＋2xy≤x＋2y＋2，∴x＋2y＋≥8(x，y>0)得x＋2y≥4.10．a≥　[解析]因为x>0，所以x＋≥2(当且仅当x＝1时取等号)，所以有＝≤＝，即的最大值为，故a≥.11．9　[解析]方法一：＝1＋4x2y2＋＋4≥5＋2＝9，当且仅当4x2y2＝时，“＝”成立．方法二：利用柯西不等式：

8、≥2＝9，当且仅当4x2y2＝时，等号成立．12．4　[解析]2a2＋＋－10ac＋25c2＝(a－5c)2＋a2－ab＋ab＋＋＝(a－5c)2＋ab＋＋a(a－b)＋≥0＋2＋2＝4，当且仅当a－5c＝0，ab＝1，a(a－b)＝1时等号成立．如取a＝，b＝，c＝满足条件．13．[解答](1)由2x＋8y－xy＝