辅导讲义一基本不等式专题)

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1、基本不等式专题1.从公路旁的材料工地沿笔直公路向同一方向运送电线杆到500/7?以外的公路边埋栽，在500m处栽一根,然后每间隔50加在公路边栽一根.已知运输车辆一次最多只能运3根，要完成运栽20根电线杆的任务,并返回材料工作，则运输车总的行程最小为—m.若a>0,b>0,且一!一+丄=1,贝Ud+2b的最小值为・2a+bh+17?3已知臼,b、c是正实数，且abcFc=b设P=———+——，则Q的最大值为・cr+1少+1l+1若対满足条件x+j+3=xj(x>0,j>0)的任意兀(兀+y)2-a(兀+j)+1>0tn成立,则实数a的収值范围是.2已知^>1,则x+的最小值为•X—1将边长为1

2、的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，英中一块是梯形，记c(梯形的周长)2一梯形的面积则S的最小值是二次函数f(x)二仮2+2兀+C(“/?)的值域为［0,+oo),则竺tl+凹的最小值为ca设正实数Z满足x+2y+Z二1,则丄+9(x+v)的最小值为兀+yy+z2r2已知函数/(x)=

3、lgx

4、,a>b>0,f(a)=f(b)，则-——的最小值等于.a-b在平面直角坐标系2)冲，设定点A(a,a),P是函数》，=丄(兀〉0)图象上一动点，若点P,A之间的最短距离为2血，则满足条件的实数d的所有值为・过定点P(1,2)的直线在x轴与)•，轴正半轴上的截距分别为么b,则4/+，的最小值

5、为疋y2设兀』是正实数，且x+y=l,则——+亠一的最小值是—・x+2y+1已知正数X,y满足2x+y-2=0,则出上的最小值为・2在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数/(%)=-的图象交于两点，则线x段MN长的最小值是£越丄常数％和正变量兀满足ab=i6f兀+>'二，若x+2y的最小值为64,则/二.已知兀y为正数，则^^+」一的最大值为.2x+yx+2y已知二次函数f(x)=ax2-4x+c+l的值域是［1,+°°),则丄禺的最小值是.ac18.建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为6徭平方米，为

6、了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)要最小.⑴求外周长的最小值,并求外周长最小时防洪堤高h为多少米？⑵如肪洪堤的高限制在［3,2^3］的范围内，外周长最小为多少米？BC18.如图,某农业研究所要在一个矩形试验田ABCD内种植三种农作物,三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中•试验出四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区.已知种植区的占地面积为800平方米.(1)设试验田ABCD的面积为5,AB=x,求函数S=/(x)的解析式；(2)求试验出ABCD占地面积的最小值.19.某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块(如图

7、)，长、宽分别是/米、y米,屮间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路，大棚所占地面积为S平方米，其中白：戻1：2.(1)试用x,y表示S;(2)若要使S最大，则x,y的值各为多少？填空题1.14000m.2.2E210/37.；3・—4.(一——]536.2^2+132^36.7.48.79.2^2310.解析:本题主要考察二次函数的值域等基础知识，以及设元.换元法.分类讨论等数学思想方法.设点P(x,-)(x>0),则d=(x-a)2+(--a)2=J(x2+丄)一2a(x+丄)+2/xVXXX1919设x+-=r(z>2),则兀2+2=『一2XXd—+a__2,设f(/)=(

8、Z—ci)~+d~—2(/»2)对称轴为/=Q分两种情况：(1)c/<2时，/(f)在区间［2,+oo)上是单调增函数，故/=2时，/(f)取最小值"min=J(2-a)~-2=2V2,ci~—2a-3=0,ci—-l(a=3舍)(2)o>2时,・・・/(/)在区间［2卫］上是单调减,在区间［d,+oo)上是单调增,:.t=a时，/⑴取最小值・・・Jmin=J(q-q)2+/—2=272,:.a=4u)(a=-応舍)综上所述，g=-1或価11.32112.一4F1J/_(s_2)21(—1)2x+2y+st解：设x+2=$,y+1=r，贝ij5+r=4,所以4141=(s+f)+(—+—)-

9、6=(—+—)—2.stst因为一+-=-(-+-)Cv+r)=-(—+-+5)>-st4st4st4所以—x+2y+14214.【命题立意】本题考查了函数的图像、直线的方程、基本不等式等基础知识，重在考查学生分析问题和解决问题的能力15.16.4.【解析】设过原点与f(x)相交的直线方程为y=kx伙>0),该直线与函数/(%)=一的交点坐标为

10、,何)和(-Jp-V2^),则线段PQ的长PQ=2&