高考数学(课标)复习第一章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词检测(文科)

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1、第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[基础题组练]1.下列命题中的假命题是()xA.?x∈R，e>02B.?x∈N，x>0C.?x0∈R，lnx0<1D.?x∈N*，sinπx＝10022解析：选B.对于B，当x＝0时，x＝0，因此B中命题是假命题．22．(2019·太原模拟试题(一))已知命题p：?x0∈R，x0－x0＋1≥0；命题q：若a，则下列为真命题的是()abA．p∧qB．p∧(﹁q)C．(﹁p)∧qD．(﹁p)∧(﹁q)解析：选B.对于命题p，当x0＝0时，1≥0成立，所以命题p为真命题，命题﹁p为假命题；对于命题q，当a＝－

2、1，b＝1时，所以p∧(﹁q)为真命题，故选B.11a<，所以命题q为假命题，命题﹁q为真命题，b23．(2019·辽宁五校协作体联考)已知命题“?x∈R，4x＋(a－2)x＋则实数a的取值范围为()A．(－∞，0)B．[0，4]C．[4，＋∞)D．(0，4)1≤0”是假命题，421解析：选D.因为命题“?x∈R，4x＋(a－2)x＋4≤0”是假命题，所以其否定“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋1>0”是真命题，则Δ＝(a－2)24×41a24a<0，解得0

3、≥4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题；②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题；22③“?x0∈R，x0－x0<0”的否定是“?x∈R，x－x>0”；④“a＋1>b”是“a>b”的一个必要不充分条件．A．0B．1C．2D．3解析：选C.对于①，原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于2，则a＋b≥4”，而a＝4，b＝－4满足a，b中至少有一个不小于2，但此时a＋b＝0，故①不正确；对于②，此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，为真命题，所以原命22题也是真命题，故②正确；对于③，“?

4、x0∈R，x0－x0<0”的否定是“?x∈R，x－x≥0”，故③不正确；对于④，由a>b可推得a＋1>b，但由a＋1>b不能推出a>b，故④正确．故选C.5.命题p的否定是“对所有正数x，x>x＋1”，则命题p可写为．解析：因为p是﹁p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可．答案：?x0∈(0，＋∞)，x0≤x0＋126.已知命题p：x＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“﹁q”同时为假命题，则x＝．解析：若p为真，则x≥－1或x≤－3，因为“﹁q”为假，则q为真，即x∈Z，又因为“p∧q”为假，所以p为假，故－3

5、2.答案：－227.由命题“存在x0∈R，使x0＋2x0＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是．22解析：因为命题“存在x0∈R，使x0＋2x0＋m≤0”是假命题，所以命题“?x∈R，x＋22x＋m>0”是真命题，故Δ＝2－4m<0，即m>1，故a＝1.答案：128.设命题p：函数y＝loga(x＋1)在区间(－1，＋∞)内单调递减，q：曲线y＝x＋(2a－3)x＋1与x轴有两个不同的交点．若p∧(﹁q)为真命题，求实数a的取值范围．解：函数y＝loga(x＋1)在区间(－1，＋∞)内单调递减?0

6、－3)x＋1与x轴有两个不同的交点?Δ＝(2a－3)－4＞0?a<或a＞25.2所以若p为真命题，则00恒成立，则0

7、以命题p为假；若mxm>0，2－mx＋1>0恒成立，则m＝0或Δ＝m－4m<0，则0≤m<4，所以命题q为假，故选C.x1.已知命题p：?x∈R，x2，命题q：?x∈R，x＝2－x，若命题(﹁p)∧q为真命题，则x的值为()2<3A．1B．－1C．2D．－2≥，要使解析：选D.因为﹁p：?x∈R，2x3x(﹁p)∧q为真，所以﹁p与q同时为真．由xx2≥3得2x223≥1，所以x≤0，由x＝2－x得x＋x－2＝0，所以x＝1或x＝－2，又x≤0，所以x＝－2.1.下面说法正确的是()A.命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1≥0”的否定是“任意x∈R，

8、使得x2＋x＋1≥0”A.实数x>y是11yx<成