高考数学(江苏专用)二轮复习专题一三角函数和平面向量第4讲解三角形冲刺提分作业

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1、第4讲解三角形1.(2018江苏南通调研)在△ABC中,已知AB=1,AC=,∠B=45°,则BC的长为.2.(2018江苏扬州调研)在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,则cosC的值为.3.(2018江苏三校联考)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.已知a+c=2b,sinB=sinC,则cosC=.4.(2018江苏南京、盐城模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若bsinAsinB+acos2B=2c,则的值为.5.(2018江苏南京模拟

2、)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=,则∠C的值为.则56.(2018苏锡常镇四市调研)设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosB-bcosA=c,nn=.7.(2018南京师大附中模拟)在△ABC中,已知·+2·=3·,则cosC的最小值是.8.(2018江苏南通中学模拟)在△ABC中,BC边上的中线长等于BC长的2倍,则sinsinsin的最大值为.9.(2018苏锡常镇四市调研)在△ABC中,三

3、个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设△ABC的面积为S,且2224S=(a+c-b).(1)求∠B的大小;(2)设向量m=(sin2A,3cosA),n=(3,-2cosA),求m·n的取值范围.10.(2018江苏南通中学模拟)在△ABC中,AB=,BC=5,tan-4=.(1)求sinA的值;(2)求△ABC的面积.11.(2018江苏扬州中学模拟)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(1,2),n=s,s,且m·n=.(1)求角A的大小;(2)若b+c=2a=2,

4、求sin-4的值.1.答案6答案精解精析226解析由余弦定理可得2=BC+1-BC,即BC-BC-1=0,解得BC=(舍负).2.答案解析sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,由正弦定理可得∶b∶=4∶5∶6,不妨设a=4,b=5,c=6,则由余弦定理可得cosC=-=65-6=.43.答案4-4解析sinB=sinC,由正弦定理得b=c,则a=c.由余弦定理可得cosC==.4.答案2解析由正弦定理及题意得sinAsin2B+sinAcos2B=2sinC,sin即sinA=2sinC,则=si

5、n=2.1.答案6解析在△ABC中,sinB=sin(A+C),则sinAcosC+sinCcosA+sinAsinC-sinAcosC=0,即sinCcosA+sinAsinC=0.又sinC≠,则cosA+sinA=0,即tanA=-1.又A∈(,π),则A=4.由正弦定理得sin=sin,即=sin,则sinC=.又C∈,4,则C=6.2.答案45解析由正弦定理可将条件acosB-bcosA=5c变形为sinAcosB-sinBcosA=sinC,则sinAcosB-sinBcosA=sin(A+

6、B)=55(sinAcosB+cosAsinB),化简得sinAcosB=4sinBcosA,所以tanA=4tanB,n即n=4.1.答案解析设△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,·+2·=3·,即---222-bsA+sB=bsC,b·+·=b·,化简得a+2b=3c,则cosC==6≥6=,当且仅当a=b时取等号,故最小值是.3.答案5解析设△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,取BC的中点为D,连接AD,则AD=2a.又∠ADB+∠ADC=π,∴s∠ADB+s∠ADC=

7、.由余弦定理可得(-(-+=0,化简得b2+c2=a2.又sinsinsinsinsinsin4sin=sinAs=s≤4tanA=tanA,当且仅当b=c时取等号,此时AD⊥BC,n==,则ntanA=-n==,所以sinsin≤×sin-56=,故sinsin的最大值为.sin54.解析(1)由题意得4×acsinB=(a22255+c-b),(-则sinB=,所以sinB=cosB.因为sinB≠,所以sB≠,所以tanB=.又0

8、osA),n=(3,-2cosA),得2m·n=sinA-6cosA=3sin2A-3cos2A-3=3sin-4-3.易知00,所以0