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《（衡水万卷）高三数学（理）二轮复习高考作业卷（七）立体几何（一）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、衡水万卷作业（七）立体几何（一）考试时间：45分钟姓名：班级：考号：一、解答题（本大题共5小题，共100分）1.（2015四川高考真题）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M,GH的中点为N（1）请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线MN//平面（3）求二面角A-EG—M的余弦值.2.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄AD,AB//CD,CD丄AD,(1)求证：平面ABE丄平血BEF；jrtt(2)设PA=a,若平面与平面ABCD所成锐二面角&e[-,y],求d的取值范KC3.已知四棱锥P-A
2、BCD中，戸4人平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，ZBAD=120°,PA=b.(I)求证：平面PBD丄平面PAC；(11)设人(与3/)交于点0,M为OC中点，若二面角O-PM-D的正切值为2衙，求的值.4.如图，在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别为棱PC.AC.AB的屮点.已知PA丄AC,PA=6,BC=,DF=5.(1)求证：直线刃〃平面DEF；(2)平面磁丄平面肋C5.如图，正方形AMDE的边长为2,B,C分别为AM,MD的屮点，在五棱锥P-4BCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H・(1)求证：AB//FG；(2)若PA丄底f
3、flABCDE,且AF丄PE,求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长.衡水万卷作业（七）答案解析一、解答题1.【答案】（1）点F、G、II的位置如图所示.（2）详见解析.（3）3【解析】（1）点F、G、11、的位置如图所示.（2）连结BD,设0为BD的屮点.因为M、N分别是BC、GH的中点,所以OM〃CD,且0M二丄CD,NH〃CD,且NH=-CD,22所以OM//NH,01二NH,所以OM//NH,OM=NH,所以MNHO是平行四边形,从而MH/70H,又MN（Z平面BDII,OHu平面BDH,所以〃平面BDH.⑶•连接AC,过M作MP丄AC于P.在正方形AB
4、CD-EFGH中,AC//EG，所以MP丄EG,过P作PK丄EG于K,连结KM,所以EG丄平面PKM,从而KM丄EG,所以ZPKM是二而角A-EG-M的平而角，设AD二2,则CM=1,PK二2,在RtACMPPM=CMsin45°=—,2在Rt△KMP,KM二yJPK2+PM2=壬2所以cosZPKM==色2.2KM3即二面角A-EG-M的余弦值为3（另外，也可利用空间坐标系求解）【考点定位】本题主要考查简单空间图形的直观图、空间线血平行的判定与性质、空问面面夹角的计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.【名师点睛】立体儿何解答题的考查内容，不外乎线而、而
5、而位置关系及空间夹角与距离的计算.（1）注意ABCD是底面，将平面展开图还原可得点F、G、H的位置.（2）根据直线与平面平行的判定定理，应考虑证明MN平行于平而BDH内的一条直线.连结0、M,易得MNH0是平行四边形,从而MN丨1OH,进而证得MN//平面BDH.（3）要作出二面角A-EG-M的平面角，首先要过M作平面AEGC的垂线，然后再过垂足作棱EG的垂线，再将垂足与点M连结，即可得二面角A-EG—M的平面角.「2石2何2.【答案】（I）略（2）55【解析】（I）vAB//CD^AD=CD=2AB=2fF分别为CD的屮点，・•・ABFD为矩形，AB丄BF•・•DE=EC,・
6、・・DC丄EF又AB//CD,:.AB丄EF平面ABE丄平面BEF(H)vDE=EC,:.DC丄EF又PDHEFyABHCD;AB丄PD又AB丄PQ,所以AB1面P4D,AB丄PA建系AB为兀轴，AD为丿轴，AP为z轴，B(l,0,0),D(0,2,0)P(0,0,o)C(2,2,0)放口空)'>n_2rlV2n一—cos0=f—e[-,—-]平面BCD法向量q=(O,O,l),平面EBZ)法向量比2=(2°卫,一2)丁5矿+422,,2V52届、可得55.【思路点拨】AB〃5・•・丄EF•・•BF"EF=£,/.AE丄面BEF,AEu面ABE,cos&=2rlV2I平面ABE
7、丄平面BEF。q=(0,0,1),n2=(2a.a-2)可得「2亦2715nae[,]55■3.【答案】(I)略；(II)a:b=4:3解析：(I)因为PA丄平面ABCD,所以PA丄BD,又ABCD为菱形，所以AC丄BD,所以BD丄平面PAC,从而平面PBD丄平面PAC.(II)如图，以A为原点，AD.AP所在直线为y轴，z轴建立空I'可直角坐标系,Q/oQ1则P(0,0,bD(0,a.0),M(亠a,-^0),a-a.0),884从而PD=(0,a-bPM=芭^a[ci,—b)OD二(
