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《高考考点30-几何证明选讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点30几何证明选讲1.（2010・陕西高考理科・T15）如图，已知RtAABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则齐；•DA【命题立意】本题考查儿何证明选做题的解法，属送分题AnAr【思路点拨］条心斥曲"=訥AACX花=乔SD—心结论【规范解答】因为以AC为直径的圆与AB交于点D,所以ZADC=9O（AADCMrAAPC,Ar）A（^Ar2gQ1A・.g心3叫・花二乔心百行血―”5丁亍BD_16~DA~~9【答案】y2.（2010•陕西高考文科・T15）如图，己知RtAABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的
2、圆与A3交于点D则cm.【命题立意】本题考查几何证明选做题的解法，属送分题【思路点拨】AnAr条件nRZDC=心"DC訥AAC2花=乔“心购【规范解答】因为以AC为直径的圆与AB交于点D,所以ZADC=90°,AADC为用AADC,Ar9q1K•••RtADC=RtAACB.:.——=—.AD=——=-,BD=AB-AD=5——=—,ACABAB555【答案】—53.（2010•北京高考理科・T12）如图，O的弦ED,CB的延长线——乂交于点A。若BD丄AE,AB=4,BC=2,AD=3,（则DE=；CE=oA。b——c【命题立意】本题考查几何证明的知识。运用割线定理是解决本题的突
3、破口。【思路点拨】本题可由相交眩定理求出DE,再利用三个直角三角形RtABD,RtBDEyRtBCE^CE。【规范解答】由割线定理得，ABAC=ADAEf即4x6=3xAE,得AE=SODE=S-3=5O连接BE,因为BD丄AEf所以BE为直径，所以ZBCE=90°。在Rl^ABD中，=护。在【答案】52^7在RtBCE中，CE=丁32-7=2"。4-（2010•天津高考文科・T11）如图，四边形ABCD是圆0的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若冋说，则鑰的值为【命题立意】考查三角形的相似性质的应用。【思路点拨】利用相似三角形的性质转化。【规范解答】由题意可知BCPsAD
4、P相似，“，一.■一亠.1所以=3==^>=—OBCADBCADAD3【答案】35.（2010・天津高考理科・T14）如图，四边形ABCD是圆0的内接四边形,PB1PC1BC延长AB和DC相交于点P,若——=-,——=-,则亠的值为PA2PD3AD【命题立意】考查三角形的相似性质的应用。【思路点拨】利用相似三角形的性质进行转化。【规范解答】由题意可知BCPsADP相似,所以=PC=P£及已知条件空丄匹显ADAPPDAPPDPA2PD3可得鲨旦。些卫，又匹=些,，.竺=鱼PB23PB3ADPBAD3【答吨图36.（2010•广东高考文科・T14）如图3,在直角梯形力救屮，DC//AB,C
5、B丄AB,AB=AE,CA士，点、E,尸分别为线段血/,Q的中点，则鉀2【命题立意】本题主要考察平面儿何小直角梯形以及三角形小位线的性质.【思路点拨】利用直角梯形的性质，求出DB,再利用三角形屮位线的性质，求出EF.【规范解答】过连接DE,则四边形EBCD为矩形，所以QE丄AB且EB—DC——,所以，AB=a,AE=EB=—,所以ABD是以AB为底的等腰三角形，即：22DA=DB-a,又点E,F分别为线段AB,〃的中点，所以EF为AABD的中位线，所以EF=—DB=—.22【答案巧7.（2010•广东高考理科・T14）如图3,AB,CD是半径为a的圆0的两条弦，它们相交于AB的中点P
6、,pd晋，ZOAPPO。‘则CP=—•【命题立意】本题考察垂径定理及相交弦定理.【思路点拨】由垂径定理得OP丄43,算岀AP,再由相交弦定理求岀CP.【规范解答】因为P为4B的中点，由垂径定理得OP丄AB,在RtAOPA中,BP=AP-a•cos30_V_2由相交弦定理得：BPAP=CPDP,CP=—a.89a【答案】乎.O&（2010•江苏高考・T21）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DA二DC,求证：AB=2BC-【命题立意】本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。【思路点拨】利用圆心角和圆周角Z间的关系证明OB二BC=OD=O即
7、可.【规范解答】方法一：连结0D,则：0D丄DC,又OA=OD,DA=DC,所以ZDAO=ZODA=ZDCO,ZDOC二ZDAO+Z0DA=2ZDCO,所以ZDCO二30°,ZDOC二60°,所以0C二20D,即OB二BC二0D二0A,所以AB二2BC。方法二：连结0D、BDo因为AB是圆0的直径，所以ZADB二90°,AB二20B。因为DC是圆0的切线，所以ZCD0二90°。又因为DA二DC,所以ZDAC二ZDCA,于是△ADB^ACDO,从
