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1、温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点51几何证明选讲一、选择题1.（2012·北京高考理科·Ｔ5）如图，∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则()(A)CE·CB=AD·DB(B)CE·CB=AD·AB(C)AD·AB=CD²(D)CE·EB=CD²ADBEC【解题指南】利用切割线定理及直角三角形中的射影定理求解.【解析】选A.CD，以BD为直径的圆与CD相切，.在中，CD为斜边AB上的高，有，因此，CE·CB=AD·DB.二、填空题2.（2012
2、·湖北高考理科·Ｔ15）如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为_____________.[来源:学科网]【解题指南】本题考查直线与圆的位置关系，解答本题的关键是利用直线与圆的位置关系，取AB的中点，连OC，把CD表示出来.【解析】取AB的中点为E，连接OE，则，要求CD的最大值，则点D与E重合.可知结果为2.【答案】23.（2012·陕西高考理科·Ｔ15）如图，在圆中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则.【解题指南】围绕Rt△BDE和圆的有关性质列出成比例线段.[来源:学科
3、网ZXXK]【解析】连接AD,因为，,所以BE=5,所以,在Rt△BDE中,.【答案】54.（2012·广东高考文科·Ｔ15）如图所示，直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点，.若AD=m,AC=n,则AB=.【解题指南】本题要注意利用圆的几何性质,判断出,从而证出，这是解答此题的关键.【解析】由题意知，所以,所以所以.【答案】5.（2012·广东高考理科·Ｔ15）如图，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________.ABOPC【解题指南】本小题要注意利用圆的几何性质.连接
4、OA，AC，从而可得,为等边三角形，,为等腰三角形，并且AC=CP=1,到此问题基本得以解决.【解析】连接AO，AC，因为,所以,为等边三角形，则为等腰三角形，且【答案】6.（2012·天津高考文科·Ｔ13）与（2012·天津高考理科·Ｔ13）相同[来源:学科网]如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线，与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，，则线段CD的长为_________.【解题指南】利用相交弦及切线的比例关系求解.【解析】设CD=x,则AD=4x,因为AF·FB=CF·FE,
5、所以CF=2,又,又【答案】[来源:学
6、科
7、网Z
8、X
9、X
10、K]三、解答题7.（2012·辽宁高考文科·T22）与（2012·辽宁高考理科·T22）相同如图，⊙O和⊙相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E.证明(1).(2).【解题指南】据弦切角等于圆周角，证明三角形相似，对应边成比例，证明等式.【解析】(1)由AC与圆相切于点A，得;同理，.从而∽，所以.（2）由AD与圆相切于点A，得;又,从而∽，所以，又由（1）知，，所以.8.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ22）与（2012·新课标全国高考理科·Ｔ22）相同
11、如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：(1)CD=BC.(2)△BCD∽△GBD.【解题指南】（1）连接AF，作为中间量过渡，证，证明时充分利用图形中出现的平行四边形.（2）利用图形中的平行四边形及等腰三角形关系，设法寻找△BCD与△GBD中的两组对应角相等，从而可得△BCD∽△GBD.【证明】（1）因为D，E分别为AB，AC的中点，所以，又已知，故四边形是平行四边形，所以.而，连结，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.因为，所以，故.（2）因为故.由（1）可知，所以.所以∠
12、BGD=∠BDG.又∠BDG=∠CBD，CB=CD，所以∠BGD=∠CBD=∠BDG=∠CDB，[来源:学
13、科
14、网]故∽.AEBDCO9.（2012·江苏高考·Ｔ21）如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．求证：．【解析】证明：连接OD，因为BD＝DC，O为AB的中点，所以OD//AC,于是，因为OB＝OD，所以，于是∠B＝∠C.因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以和为同弧所对的圆周角，故，所以.关闭Word文档返回原板块。
