双曲线及其标准方程公开课

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1、3.1双曲线及其标准方程淮北一中数学组魏学武1.椭圆的定义：2.引入问题：复习引入：?差等于常数的点的集合是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(0<

2、F1F2

3、<2a)的点的集合叫作椭圆.平面内到两定点F1、F2的距离的动手实践：①如图(A)，

4、MF1

5、-

6、MF2

7、=

8、F2F

9、=2a②如图(B)，

10、MF2

11、-

12、MF1

13、=

14、F1F

15、=2a由①②可得：

16、

17、MF1

18、-

19、MF2

20、

21、=2a（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线双曲线演示两个定点F1,F2——双曲线的焦点;

22、F1F2

23、=2c——双曲线的焦距.（1）2a<2

24、c；oF2F1M平面内到两个定点F1,F2的距离的差等于常数2a的点的集合叫做①2a=0；的绝对值（0<2a<︱F1F2︱）定义的再理解一、双曲线定义:讲授新课：（2）2a=2c；（3）2a>2c.②2a>0双曲线.（1）2a<2c；oF2F1M平面内到两个定点F1,F2的距离的差等于常数2a的点的集合叫做双曲线.①2a=0；的绝对值（0<2a<︱F1F2︱）定义的再理解一、双曲线定义:讲授新课：（2）2a=2c；（3）2a>2c；②2a>0（1）2a<2c；①2a=0；定义的再理解（2）2a=2c；（3）2a>2c.②2a>0已知定

25、点,坐标平面上满足下列条件之一的动点的集合是双曲线的有（1）（2）（3）（4）（5）（6）定义你掌握了吗？（2）、（4）讲授新课：生活中的双曲线:数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。华罗庚oF2F1M二、双曲线的标准方程:讲授新课：1.建系设点.2.写出适合条件的点M的集合；3.用坐标表示条件，列出关系式；4.化简.求曲线方程的一般步骤：5.检验，证明（常省略）.讲授新课：二、双曲线的标准方程:xyo1.建系设点;设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0），F1(-c,0),F2(c,0)，常数=2a2.

26、双曲线就是集合：P={M

27、

28、

29、MF1

30、-

31、MF2

32、

33、=2a}即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_F2F1M3.列关系式：讲授新课：二、双曲线的标准方程:xyoF2F1M4.化简：化简得：令得：即：双曲线的标准方程讲授新课：二、双曲线的标准方程:xyoF2F1MOMF2F1xy问题:如何根据方程判断双曲线的焦点在哪个轴上？例题分析：思考:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？做一做:写出以下双曲线的焦点坐标.F(±5,0)F(0,±5)求满足下列条件的双曲线的标准方程.1.,焦点在轴上;2.,焦点在轴上;3.焦点为经过点小试身手

34、：例1.已知双曲线的两个焦点坐标分别是F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.示范：这节课我们学到了什么？定义图形方程焦点a.b.c的关系

35、

36、MF1

37、-

38、MF2

39、

40、=2a（０<2a<

41、F1F2

42、）(±c,0)　(0,±c)归纳小结--双曲线的标准方程跳过定义方程焦点a.b.c的关系（±c，0）（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，b2=c2-a2a>b>0，b2=a2-c2

43、

44、MF1

45、-

46、MF2

47、

48、=2a

49、MF1

50、+

51、MF2

52、=2a椭圆双曲线（0，±c）（0，±c）归纳

53、小结--椭圆与双曲线的比较比得清，记得牢当0°≤θ≤180°时,方程:x2cosθ+y2sinθ=1表示怎样的曲线？(1)思考:课下我们要做到：(2)作业:课本第83页习题3—3A组第1题(1),(3)第3题第4题(3)预习:课本第80—82页:双曲线的简单性质.欢迎各位老师批评指正！谢谢！