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1、例谈参数在中考试题中的作用纵观近年來各地中考试卷中，应用参数概念的题目常常出现，如在分式方程、一元二次方程、二次函数、反比例函数、方程组、不等式中等都有体现.同学们在复习时学会解决此类问题的方法十分必要.下面从近年各地屮考题屮精选儿例供大家学习时参考.一、含有参数的分式方程例1已知关于兀的分式方程旦+丄“的解是非负数，则加的取值范围是x-1-X()(A)m>2(B)m^2(C)加$2且加H3(D)m>2且加H3简析此题中，兀是分式方程的未知数，加是未知数以外未知量，我们把加看作是此分式方程的参数.欲求出m的取值范闱，可以运用解分式方程的方法，把分式方程去
2、分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x,根据已知条件方程的解为非负数，求出”2的范围.此类题目在中考题中出现的频率较高，多为用参数确定分式方程解为正数为0,为非负数、为负数、有意义、无意义等.就此题來说，当解得x=m~2之后，要注意伽一2)—1H0和1一(加一2)H0这个隐含条件.解分式方程去分母，得m—3=x—,解得x=m—2,由方程的解为非负数，得到加一2M0,且加—2H1,解得m>2且加H3.故选C二、含有参数的一元二次方程例2已知兀］,也是关于x的一元二次方程%2-2(/w+l)x+m2+5=0的两实数根.(1)若(兀
3、—1)(也―1)=2
4、8,求加的值;(2)己知等腰△A3C的一边长为7,若七，兀2恰好是AABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.简析此题中，x是一元二次方程的未知数，加是未知数以外未知量，我们把加看作是此方程的参数•第(1)问我们先把已知条件(x)-l)(x2-1)=28的左面展开(兀1一1)(疋一1)=兀］兀2—(Q+兀2)+1，由韦达定理,得兀1+兀2=2(加+1),X
5、X2=W2+5,代入到展开式的左边，得/+5-2伽+1)+1=28,解方程求得m的值;第(2)问分7为底边和7为腰两种情况分类讨论即可确定等腰三角形的周长.第(1)问解得”尸一4或〃尸6,要注意代回原方
6、程检验，这一步非常重要，经检验当"尸一4时原方程无解；第(2)问分类讨论思想运用以及用求得的参数加的值检验三角形是否成立是解题难点，大家完成题目后要学会反思.解(1)JM，疋是关于x的一元二次方程兀2—2(加+1)兀+加2+5二0的两实数根，X+尤2=2(加+1),XX2=ftr+5,(X1-1)(X2—1)=X］X2—(X
7、+x2)+1=m2+5_2(m+1)+1=28,解得m=—4,或m=6.当m=—4时原方程无解，/.m=6；(2)①当7为底边时，此时方程2(加+1)兀+/+5二0有两个相等的实数根，・：A=4(m+I)?—4(/+5)=0,解得
8、m=2,方程变为X2—6%+9=0,解得X]=x2=3.・・•3+3<7,・・・不能构成三角形；②当7为腰时，设兀尸7,代入方程，得49-14(w+1)W+5=0,解得加=10,或4.当m-10时，方程变为,一22兀+105二0,解得兀=7,或15.•・・7+7<15,故不能组成三角形.当〃尸4时方程变为x2-10x+21=0,解得x=3或7,此时三角形的周反为7+7+3=17.三、含有参数的反比例函数1—2m例3己知反比例函数尸(加为常数)的图像在一、三象限.x(1)求加的取值范围；(2)如图1,若该反比例函数的图像经过DABOD的顶点Q,点A、B的坐标
9、分别为(0,3),(-2,0).①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图像上的一点，若OD=OP,则P点的坐标为；若以D、0、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为个.简析此题参数加在反比例函数的位置，笫(1)问可根据反比例函数的性质得出1-2m>0,然后解不等式得到m的取值范围；第⑵问①根据平行四边形的性质得AD//OB,AD=OB=2,再根据所给A点的坐标求得D点坐标为(2,3)；然后根据反比例函数图像上点的坐标特征得l-2m=6,则反比例函数解析式为②根据反比例函数的图像关于原点中心对称可得点D关于原点的对称点P满足OP=OD,则此
10、时P点坐标为(-2,-3)；再根据反比例函数尸°的图像关于直线尸兀对称,兀可得点£>(2,3)关于直线)匸x对称点P满足此时户点坐标为(3,2),易得点(3,2)关于原点的对称点P也满足OP=OD,此时P点坐标为(一3,-2).由于以£>、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，所以以D点为顶点可画出点Pi，P2,以O点顶点可画出点卩3,Ps如图2.此题涉及的知识点有反比例函数图像的性质和其图像上点的坐标特征、平行四解(略)・四、含有参数的二次函数5R+2例4已知抛物线)=只—伙+2)兀+和直线尸伙+1)兀+伙+I)2.(1)求证：无论R取何实数值，抛物线总与兀
11、轴有两个不同的交点；(2)抛物线与x轴交于点A、B,直线与a•轴交
