中考数学复习指导:例谈进退互化策略在解题中的应用

中考数学复习指导:例谈进退互化策略在解题中的应用

ID:43080592

大小:153.48 KB

页数:5页

时间:2019-09-25

中考数学复习指导:例谈进退互化策略在解题中的应用_第1页
中考数学复习指导:例谈进退互化策略在解题中的应用_第2页
中考数学复习指导:例谈进退互化策略在解题中的应用_第3页
中考数学复习指导:例谈进退互化策略在解题中的应用_第4页
中考数学复习指导:例谈进退互化策略在解题中的应用_第5页
资源描述:

《中考数学复习指导:例谈进退互化策略在解题中的应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库

1、例谈进退互化策略在解题中的应用本文举例介绍“进退互化”的解题策略.所谓进,就是把所求的数学问题推进到一般情形下进行研究,所谓退,就是在求解一个一般问题时,先对它作特殊化处理,以期找到解题的方向和解题途径.解题屮有时要以退求进,有时要先进后退.恰当运用进退的互化是解决数学问题的一条重要策略.下面举几例说明.例1计算:111112^+1723^2+273100x/99+99a/100'分析本题如果直接将分母有理化,明显缺少解题解慧,有违命题者的意图.因为直接将分母有理化往下不好进行,所以要另寻思路.仔细观察原式,可以发现每个分母都有相同的结构,并能统一写成二一的形式,故可将问题一般化,又由于1(n

2、+1)a/tT+nJn+1=1Jn+]•Jn(Jn+1+/n)_/e+1-頁Jn+]•Jn11=〒•Jnyn+1所以我们就找到了解题思路.例2计算:72011x2012x2013x2014+1.分析根据算式的特点,我们可以大胆猜测被开方数应是一个完全平方数,但rh于数值较大,一时看不清塑.为此,我们可以作一般化处理,用字母表示数试试看,由于n+1)5+2)(,n+3)+1=>/(n2+3n)(n+3n+2)+1=^/(n2+3n)2+2(n2+3n)+1二/(n+3n+1)2=n2+3n+L再把n=2011代入得20112+3X2011+l,这就是原式的结果,也验证了我们的猜测.评注我们在解决

3、上述两个例子吋,由于所求的问题形式较复杂,不容易看出解题的思路,于是把所求的问题先推进到一般的情形,体现了先进后退的策略.这样做不仅成功解决了问题,同时也看清了这两个问题的数学木质,例1是通过适当的拆项达到消项的目的;例2其实是一个数学结论:四个连续正整数的积与1的和是一个完全平方数.例3如图1,在AABC中,ZB=2ZC,AD丄BC于D,M为BC的中点,AB=10cm,则MD的长为分析这是一道“希望杯”邀请赛试题,难度较大.如何使用“ZB=2ZC”与“M为BC的屮点”这两个条件成为解题的关键,观察图形可知木题要添加辅助线,但怎样添加是要进行一番研究的.我们先退一步思考:化处理來寻求答案呢?为

4、此,取ZB=60°.本题的图1、原题作特殊则乙C二30。,得LBAC=90°,.・.BM==AB=10cm..又AD丄BCBD==5cm,/•MD=BM一BD=10-5二5crn.这样我们就得到了原题的答案.下血我们来研究一般的情形.本题的方法较多,我们选取“ZB=2ZC”这个条件作为研究的方向.图2解如图2,作乙ABC的平分线交亿于点N,则乙ABC=2^NBC=:2乙C,.・.厶NBC=乙C,.・.NB=NC.:,NM//AD,:.ANDMNC=~MCBM=CM,:.NM丄BC,由RN是zUBC的角平分线可知AN=AB.DM_ABNC=尿…MC=BCf即字L二等,.MD=£佔二5呃j-BCB

5、C2例4如图3,内接于OO的四边形ABCD的对角线AC与BD垂直相交于点K,设OO的半径为R.求证:AK2+BK2+CK2+DK2是定值.分析定值问题的求解策略是先把一般问题特殊化,找出定值,然后再给岀一般性的证明.为了得出本题的定值,我们可以这样思考:若点K与点O重合,则AC与BD是两条互相垂直的直径,显然有AK2+BK2+CK2+DK2=4R2为定值.这一步不仅找到了定值,而且给我们指明了解题的方向一一这个定值就是直径的平方.B图3的延长线上一点,且ZEAD=ZF4C,DE+EF~~BF的值.解如图3,作直径AE,连结DE,则厶ADE=90。,乙E=厶ACD,:.AD2+DE2=AE2=4

6、疋.厶BDC+乙ACD=90°,厶DAE+Z.E=90°,・•./_BDC=厶DAE,BC=DEBC=DE,:.AtC+BK2+Cie+DK1=(AK2+DK2)+(BK2+CKj=AD?+BC2=AD2+DE2=40.在此基础上,我们可以进-•步得到AB2+BC2+CD2+DA2=2皿+BK2+CK2.+DK2)=8/?2,也是定值.例5如图4,在正方形ABCD中,AC是它的一条对角线,点F、E分别是BC、CD分析为了找出这个比值,我们先作特殊化处理.若AF平分ZDAC,则有乙FAD=AFAC=厶EAD=Z.AFC,从而AC=CF,易证AAEDgAAGD,.・.DE=DG.设正方形的边长为1

7、,则AC=CF=血・BC//AD,,4ADGs厶FCG,.匹一空刖DG_丄*CG=丽即1-DG二运’/.DG=DE=a/5"-1,.・.CE=Q,.・.EF=2,DE+EF_Q-1+2…bf—=q+i=•到此我们找到了本题的结论:DE+EF=BF.本题告诉我们,证明两条线段的和等于第三条线段,常用的方法是截长补短.解如图4,在边BC±取点H,使BH=DE,易证△ABH^AADE,・・・ZHAB=

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。