【名校课堂】2017春九年级数学下册2.7正多边形与圆学案（新版）湘教版

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1、正多边形与圆出示I」标1.了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形.2•会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形.3.会进行有关圆与正多边形的计算.4.能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.预习导学自学指导阅读教材第83至85页，完成下列问题.知识探究1.各边相等，各内角也相等的多边形叫作正多边形.2.将一个圆（n&3）等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆,正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心.3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有丄条对称轴，每条对称轴都

2、通过正边形的中心；正n边形（n为—偶数）也是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心.自学反馈1.如果正多边形的一个外角等于60°,那么它的边数为色2.00的半径等于3,则（D0的内接正方形的边长等于逵3.已知正六边形的外接圆半径为3cm,那么它的周长为18cm.4.两个正六边形的边长分别是3和4,这两个正六边形的面积Z比等于9:16.教师点拨边数相等的正多边形是相似的.5.半径为10cm的圆内接正三角形的边长为1座cm.6•如图，正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是7.利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形.教师点拨要画正五边

3、形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径.合作探究活动1小组讨论例1如图所示，00中，AB=BC=CD=DE=EF=FA.求证：六边形ABCDEF是正六边形.证明：略.教师点拨由本题的结论可得：只要将圆分成n等分，顺次连结各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形.例2如图，正六边形ABCDEF内接于00,若00的内接正三角形ACE的面积为48试求正六边形的周长.解：4&教师点拨圆的内接正6边形的边长等于圆的半径，故要求正6边形的边长，需先求圆的半径.例3己知的半径为2cm,求作圆的内接正三角形ABC.教师点拨①用量角器度量，使

4、ZA0B=ZB0C=ZC0A=120°；②用量角器或30°角的三角板度量，使ZBA0二ZCAO=30°.例4你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？教师点拨只要作出已知00的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与00相交，或作各中心角的角平分线与00相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……例5你能尺规作岀正六边形、正三角形、正十二边形吗？教师点拨以半径K在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形•先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形活动2跟踪训练1.正n

5、边形的一个内角与一个外角之比是5：1,那么n等于更.2.若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长Z比为2：1.3.正八边形有生条对称轴，它不仅是魁对称图形，还是中心对称图形.教师点拨正n边形的中心对称性和轴对称性.4.有两个正多边形边数比为2:1,内角度数比为4：3,求它们的边数.解：10,5.教师点拨木题应用方程的方法来解决.5•教材第85、86页练习.1.已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆.（要求：保留痕迹，不写作法）解：教师点拨正三角形内心、外心合一，即正三角形的屮心.2.如图所示，已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC切小

6、圆于D、E,AABC的周长为12cm,求AADE的周长.解：6cm.教师点拨连结OD、0E,易证D、E分别为AB、AC的中点.&己知：如图，AABC外切00于D、E、F三点，内切圆（DO的半径为1,ZC二60°,AB二5,求AABC的周长./o9丿BEC解：10+2巧.教师点拨连结OC、OF,构造特殊的直角三角形，求出CF(CE),再运用切线长定理表示其他各边.活动3课堂小结1・正多边形的概念及正多边形与圆的关系.1.正多边形的半径、中心、内角度数.2.通过等分圆心角的方法等分圆周从而画出圆内接止多边形.3.用直尺和圆规作一些特殊的正多边形的方法.