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《2017八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理导学案（新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、17.2勾股定理的逆定理川示II标1.勾股定理的逆定理及其作用.2.什么是互逆命题.3.什么是互逆定理.4.能灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.白学指导：阅读课本31页至33页，完成下列问题.知识探究1・古埃及人画直角的方法是：在一根绳子上打上等距离的11个结，然后以工个结、仝个结、工个结的长度为边长，然后用木桩钉成一个三角形，其屮一个角是直角.2.互逆命题：在一对命题中，第一个命题的题设恰好为第二个命题的结论,而第一个命题的结论恰好是第二个命题的题设,像这样的两个命题叫做互逆命题.我们把其中一个叫做厘佥题，那么另一
2、个就叫做它的逆命题.3.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，这两个定理为互逆定理.4•勾股定理是：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2.它的逆定理是：如果三角形的三边长a、b、c满足『+『=/；那么这个三角形是直角三角形.5.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数(或勾股眩数).自学反馈1•说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确.(1)原命题：猫有四只脚.(V)逆命题：有四只脚的是猫.(X)(2)原命题：对顶角相等.(V)逆命题：相等的角是对顶角.(X
3、)(3)原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等.(V)逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(V)(4)原命题：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.(V)逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.(V)教师点抜任何一个命题都有逆命题；原命题正确，逆命题不--定正确，原命题不正确，逆命题可能正确.2.下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一■个角是直角？(l)a=25b=20c=15解：是；ZA=90°(2)a=13b二2c二15⑶a二.1
4、b=2c=^3解：是；ZB二90°(4)a：b：c二3：4：5解：是；ZC=90°教师点•拨根据勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小线段的平方和是否等于最大边长的平方.大边対的是大角，即大边对的角是直角.吞作探究活动1小组讨论例1证明：勾股定理的逆定理.已知：ZABC的三边长分别为a、b、c,且满足aW=c2；求证：AABC是直角三角形.证明：画一个直角三角形A'B‘C1，使B‘C'=a,£C1=b,ZCZ=90°..在RtAA7B'C‘中，AzB‘2=BrCz2+AzCz2=a2+b2,又a
5、2+b2=c2,/.A'Bz二c.在AABC和AA'B‘C'中，BzC‘=a=BC；A'Cz二b二AC；"B‘二c二AB,.AABC^AA/B‘C‘.・・・ZC=ZCZ=90°，即AABC是直角三角形.例2判断由线段3、b、C组成的三角形是不是直角三角形.(1)a=15,b二8,c二17；(2)a二13,b二14,c=15.解:⑴因为152+8=225+64=289,172=289,所以152+82=172,这个三角形是直角三角形.(2)因为132+142=169+196=365,152=225,所以132+14V15
6、2,这个三角形不是直角三角形.例3某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，他们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿那个方向航行吗？分析：我们根据题意画出图，可以看出由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.解：根据题意，I田i图如下PQ二16XL.5二24,PR二12X1.5二18,QR=30.V242+182=302,
7、即PQ2+PR2=QR2,・・・ZQPR=90°.由“远航”号沿东北方向航向可知，ZQPS二45。，所以ZSPR二45°,即“海天”号沿西北方向航行.活动2跟踪训练1•如果三条线段长a、b、c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？解：是.因为a2=c2-bJ=>aW=c2,由勾股定理的逆定理判断是直角三角形.2•以下各组数为边氏，能组成直角三角形的是(C)A.5,6,7B.10,8,4C.7,25,24D.9,17,153•以下面各组正数为边长，能组成直角三角形的是(C)A.a_l,2a,
8、a+1B.a~l,2,a+1C.a-l,,a+1D.a~l,V2a,a+12.说岀下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？(1)两直线平行，内错角相等.・(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.(1)全等三角形的对应角相等.(2)等腰三角形的底角相等.解：(1)内错角相等，两直线平行•丁(2)如果两个数的绝对
