微积分初步模拟试题(一)

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1、微积分初步（10秋）期末模拟试题（一）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1•函数/（%）=—-—+74^1的定义域是（-2,-l）u（-l,4].ln（x+2）2•若lim竺竺=2,贝1"=._ttO应3•曲线y=于在点（0,1）处的切线方程是y=x+1・4.—pln(x2+l)dx=0.ckJ15•微分方程=y,y（0）=1的特解为y二ev・二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1・设函数y=xs'mx,则该函数是（A）・A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2•当“(C)时,函数y（x）=，+2,“°,在兀=0处连续.k

2、、x=0A.0B.C.2正确.D.313•下列结论中（C）A.f（兀）在x=xQ处连续，则一定在兀o处可微・B・函数的极值点一定发生在其驻点上.C・于（兀）在x=x0处不连续，在不可导点上.4•下列等式中正确的是（D）则一定在呵处不可导・D・函数的极值点一定发生A.sinxd¥=d(cos%)C.axdx=d(«A)5•微分方程（y"）‘+4a*=A.2；B.3；三、计算题（本题共44分,1•计算极限limA~~6A+S•vt2无__3兀+2B・Inxdx=d(—)xD・一cLv—JXy5sinx的阶数为(B)C.4；D.5每小题门分)解：,im

3、(A-4)(x-2)=Hmx-4=_2xt2(x一2)(兀-1)兀-2%一12•设y=lnx+cos3x,求dy解=—+3cos2x(-sinx)dy=(——3sinxcos2x)dx—xx3•计算不定积分J(2x-l)l()dx班J(2x-l)l()dx=-j(2x-l)10d(2x-l)=—(2x-l)11+c四、应用题(本题16分)欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为兀，高为h,用材料为八由己知x2/7=1O8,/i=^2八2,108°432y=兀~+4M=x"+4%——=+x令yz=

4、2x=0,解得x=6是唯一驻点，>0,x=6*%2pi"ci2x432且y=2+——说明兀=6是函数的极小值点，所以当x=6,X"/7=—=3时用料最省。36微积分初步00秋》期末模拟试题(二)一、填空题(每小题4分，本题共20分)1•函数/(X)=+V4-X2的定义域是(-2,-1)u(-l,2].ln(x+2)2•若函数f(x)二/+2,心0,在兀=o处连续，则k,x=Q3•曲线在点(1,1)处的斜率是?

5、2兀_3,则/(x)=(D)A.x2-[B・x2-2C・x2-4D・x2-42•若函数/(力在点丸处可导，则(B)是错误的.A.函数/⑴在点也处有定义B・lim/(x)=A,但Ah/(x°)兀T心C.函数/(兀)在点丸处连续D.函数/(x)在点兀0处可微3•函数y=x2+4x-6在区间(-4,4)是(A)A.先减后增C.单调减少B.先增后减D.单调增加4•若/(x)=x+y/x(x>0),贝!]

6、fx)dx=(B).A.a*2+x+cB・兀+養+c17-3-C.—兀？+—%2+cD.x1+—x2+c2325.微分方程(y)3+4xy"=//si

7、nx的阶数为(C)A.1B.2C.3D.5三、计算题（本题共44分，每小题门分）1•计算极限lim/2_1・解：原式=恤（兀+1）（兀_1）=lim少xt】jc_5兀+4xt】（兀_4）（兀一1）2兀一432•设y=e~2v+cosx,求dy.解：y'=-2e~2v一sinxdy=-（2e~2v+sin兀）dr3•计算不定积分JxcosAdr解：jxcosxdx=^sinx-Jsiruxir=xsinx+cosx+c4•计算定积分fe—.1dx解：xyjl+Inx=21fe—/]dr=「/1d（l+lnx）=2jl+lnx兀Jl+lnxVl+ln

8、x四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4m‘的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少?解：设水箱的底边长为兀，高为/?,表面积为S,且有/?=4所以5（x）=x1+4xh=x2+—,xSx）=2x-^rX令S'（兀）=0,得兀=2,因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x=2.h=时水箱的面积此时的费用为5（2）x10+40=160（元）微积分初步（10春）模拟试题一、填空题（每小题4分，本题共20分）I•函数弘）=BL的定义域是（7°）u°2]2•函数

9、的间断点是x=-1•3•函数y=3（x+l）2的单调增加区间是[-l,+oo）.4•若J/(x)dx=则/(x)=2cos2x•5•微分