中央电大《微积分初步》模拟试题(含答案)

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1、微积分初步模拟试题一一、填空题(每小题4分,本题共20分) ⒈函数的定义域是       .答案:提示:对于,分母不能为0,即;对于,要求,即。所以函数的定义域是 ⒉函数的间断点是=     .答案:提示:若在有下列三种情况之一,则在间断:①在无定义;②在极限不存在;③在处有定义,且存在,但。题中在处无定义 ⒊曲线在点的斜率是        .答案:提示:若已知曲线方程,则它在任一点处的斜率为。题中,,将代入上式得 ⒋若,则     .答案:提示: ⒌微分方程的阶数是        .答案:2提示:微分方程的阶数是微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶次。二、单项选择题(每小题4分,本题

2、共20分) ⒈设函数,则该函数是( ).A.奇函数 B.偶函数  C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数答案:B9提示:,所以函数是偶函数。 ⒉若函数,则().A.   B.0C.1   D.不存在答案:A提示: ⒊函数在区间是() A.单调增加  B.单调减少C.先减后增 D.先增后减答案:C提示:,令,得驻点。当时,,函数单调减少;当时,,函数单调增加;即函数先减后增。 ⒋下列无穷积分收敛的是( ).  A.      B.C.       D.答案:B提示:发散收敛发散发散⒌微分方程的通解是( )A.;  B.;C.;D.答案:D提示:原方程经移项得,,可见,,9 三、计算题(本题共44

3、分,每小题11分)⒈计算极限.解 ⒉设,求.解3.计算不定积分解4.计算定积分解四、应用题(本题16分)用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少?解:设水箱的底边长为,高为,表面积为,且有所以令,得,因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以,当时水箱的表面积最小.此时的费用为(元).9微积分初步模拟试题二一、填空题(每小题4分,本题共20分) ⒈函数,则        .答案:提示:,所以 ⒉函数在处连续,则=     .答案:2提示:因为,所以 ⒊曲线在点的斜率是        .答案:提

4、示:若已知曲线方程,则它在任一点处的斜率为。题中,,将代入上式得 ⒋     .答案:4提示:注意被积函数的第一、二项是奇函数,其积分结果为0,第三项是偶函数,因此原式= ⒌微分方程的阶数是        .答案:2提示:微分方程的阶数是微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶次。二、单项选择题(每小题4分,本题共20分) ⒈函数的定义域( ).A. B.  C.且D.且答案:D提示:,为要求分母不能为0,必须有9 ⒉若函数,则().A.0   B.C.1   D.不存在答案:C提示: ⒊函数在区间是() A.单调增加  B.单调减少C.先减后增 D.先增后减答案:C提示:,令,得驻点。当

5、,函数单调减少;当,函数单调增加。所以函数先减和增。 ⒋下列无穷积分收敛的是( ).  A.      B.C.       D.答案:A提示:A.,收敛B.,发散C.,发散D.,发散⒌下列微分方程中为一阶线性微分方程的是( )A.;  B.;C.;D.答案:B提示:所谓“线性”是指方程中含有未知数和它的导数的项都是关于、的一次项。9 三、计算题(本题共44分,每小题11分)⒈计算极限.解 ⒉设,求.解3.计算不定积分解=⒌计算定积分解四、应用题(本题16分)欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?解:设底边的边长为,高为,容器的表面积为,由已知,令,

6、解得是唯一驻点,易知是函数的极小值点,此时有,所以当,时用料最省.9微积分初步期末模拟试题三一、填空题(每小题4分,本题共20分) ⒈函数的定义域是        .答案:提示:要求分母不能为0,即;对于根号内,要求,即。所以函数的定义域是。 ⒉若,则          .答案:2提示:,所以。 ⒊已知,则=        .答案:提示:, ⒋若     .答案:提示: ⒌微分方程的阶数是        .答案:3二、单项选择题(每小题4分,本题共20分) ⒈设函数,则该函数是( ).A.奇函数 B.偶函数  C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数答案:B提示:,所以函数是偶函数。 ⒉当=()

7、时,函数,在处连续.A.1   B.2C.     D.0答案:B9提示:,即。⒊满足方程的点一定是函数的()。A.极值点  B.最值点C.驻点 D.间断点 ⒋设是连续的奇函数,则定积分() A.  B.C. D.0⒌微分方程的通解是( )A.; B.; C.;D.答案:B提示: 三、计算题(本题共44分,每小题11分)⒈计算极限.解 ⒉设,求.解⒊计算不定积分解=⒋计算定积分解四、应用题(本题16分)欲用围墙围成面积为216平方米

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