中央电大《微积分初步》模拟试题及答案

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1、微积分初步模拟试题一一、填空题（每小题4分，本题共20分）　⒈函数的定义域是　　　　　　．答案：提示：对于，分母不能为0，即；对于，要求，即。所以函数的定义域是　⒉函数的间断点是=　　　　　．答案：提示：若在有下列三种情况之一，则在间断：①在无定义；②在极限不存在；③在处有定义，且存在，但。题中在处无定义　⒊曲线在点的斜率是　　　　　　　　．答案：提示：若已知曲线方程，则它在任一点处的斜率为。题中，，将代入上式得　⒋若，则　　　　　．答案：提示：　⒌微分方程的阶数是　　　　　　　　．答案：2提示：微分方程的阶数是微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶次。

2、二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）　⒈设函数，则该函数是（　）．A．奇函数　B．偶函数　　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案：B９提示：，所以函数是偶函数。　⒉若函数，则（）.A．　　　B．0C．1　　　D．不存在答案：A提示：　⒊函数在区间是（）　A．单调增加　　B．单调减少C．先减后增　D．先增后减答案：C提示：，令，得驻点。当时，，函数单调减少；当时，，函数单调增加；即函数先减后增。　⒋下列无穷积分收敛的是（　）．　　A．　　　　　　B．C．　　　　　　　D．答案：B提示：发散收敛发散发散⒌微分方程的通解是（　）A.；　　B.；C.；D.

3、答案：D提示：原方程经移项得，，可见，，９　三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限．解　⒉设，求.解3．计算不定积分解4．计算定积分解四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小.此时的费用为（元）.９微积分初步模拟试题二一、填空题（每小题4分，本题共20分）　⒈函数，则　　　　　　　　．答案：提示：，所以　⒉

4、函数在处连续，则=　　　　　．答案：2提示：因为，所以　⒊曲线在点的斜率是　　　　　　　　．答案：提示：若已知曲线方程，则它在任一点处的斜率为。题中，，将代入上式得　⒋　　　　　．答案：4提示：注意被积函数的第一、二项是奇函数，其积分结果为0，第三项是偶函数，因此原式=　⒌微分方程的阶数是　　　　　　　　．答案：2提示：微分方程的阶数是微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶次。二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）　⒈函数的定义域（　）．A．　B．　　C．且D．且答案：D提示：，为要求分母不能为0，必须有９　⒉若函数，则（）.A．0　　　B．C．1　

5、　　D．不存在答案：C提示：　⒊函数在区间是（）　A．单调增加　　B．单调减少C．先减后增　D．先增后减答案：C提示：，令，得驻点。当，函数单调减少；当，函数单调增加。所以函数先减和增。　⒋下列无穷积分收敛的是（　）．　　A．　　　　　　B．C．　　　　　　　D．答案：A提示：A.，收敛B.，发散C.，发散D.，发散⒌下列微分方程中为一阶线性微分方程的是（　）A.；　　B.；C.；D.答案：B提示：所谓“线性”是指方程中含有未知数和它的导数的项都是关于、的一次项。９　三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限．解　⒉设，求.解3.计算不定积分解=

6、⒌计算定积分解四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，容器的表面积为，由已知，令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省．９微积分初步期末模拟试题三一、填空题（每小题4分，本题共20分）　⒈函数的定义域是　　　　　　　　．答案：提示：要求分母不能为0，即；对于根号内，要求，即。所以函数的定义域是。　⒉若，则　　　　　　　　　　．答案：2提示：，所以。　⒊已知，则=　　　　　　　　．答案：提示：，　⒋若　　　　　．答案：提示：　⒌微分方程的阶数是

7、　　　　　　　　．答案：3二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）　⒈设函数，则该函数是（　）．A．奇函数　B．偶函数　　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案：B提示：，所以函数是偶函数。　⒉当=（）时，函数，在处连续.A．1　　　B．2C．　　　　　D．0答案：B９提示：，即。⒊满足方程的点一定是函数的（）。A．极值点　　B．最值点C．驻点　D．间断点　⒋设是连续的奇函数，则定积分（）　A．　　B．C．　D．0⒌微分方程的通解是（　）A.；　B.；　C.；D.答案：B提示：　三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限．解　⒉设，求.解⒊计算不

8、定积分解=⒋计算定积分解四、应用题（本题16分）欲用围墙围成面积为216平方米的