湖南省衡阳县三中高考最后一模理科数学模拟试题含答案

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1、湖南省衡阳县三中2016届高考最后一模理科数学模拟试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）2-1.己知i为虚数单位，复数z二一，z与z共辘，则zz等于（）1+ZA.MCN=NC.MJN=UB.Mn(%N)=0D.Mu(QN)A.1B.2C.-D.02.已知集合M={xx2<]],N={yy=og2x,x>2]

2、,则下列结论正确的是（）3.某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（）・A.60B.90C.150D.1204.下列命题中的假命题为（）A.设a、B为两个不同平面，若直线I在平面a内，则“a丄是"I丄B〃的必要不充分条件;B.设随机变量f服从正态分布N（0,1）,若P^>]）=p,则［［始］C.要得到函数/（%）cos（2兀+耳的图象，I3丿g（x）=sin2兀+二的图象向左平移二个单位长度.

3、D.（0,—）,x

4、直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截而所在平而与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（）ms1/?A.2B.逅C.士D.—229.若（x+丄+1）”的展开式中各项的系数之和为81,11则分别在区间［。，叮和［0,才］内任取两个实数X,y,满足y>sinx的概率为（B.1-—71A.(—l,+oo)B.(0,+呵C.(匕+8)」、10•函数/（x）=ln（x+l）+^A的单调递增区间为（）D・（一，+°°）e11.如图，正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=2A

5、E,CF=2BF.若有Ae（7,16）,则在正方形的四条边上，■亠心UUUUUII、亠八■>、/使得PE-PF=A成立的点P有()个.A.2B.4C.6D.012.己知双曲线x2-y2=l的左、右顶点分别为Ai、A2,动直线1：y=kx+m与圆x2+y2=l相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为Pi(xi,yi),P2(X2,y2),则x2-Xi的最小值为()A.2V2B.2C.4D.3>/2第II卷(13・21为必做题，22-24为选做题)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把

6、答案填写在答题卡相应的题号后的横线上)13.设S“是数列a｝的前n项和,©>0,且S”=-atla+3)，则数列仏｝的通项公式为6■14.从某大学随机抽取的5名女大学生的身髙兀(厘米)和体重y(公斤)数据如下表兀165160175155170y58526243根据上表可得冋归直线方程为$=0.92兀-96.8,则表格中空白处的值为・115.己知点A是抛物线y=才对的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足

7、PF=mPAf则m的最小值为.16.若函数f(X)=x2+ln

8、(x+a)(a>0)与g(x)=x2+ex■弓(x<0)的图彖上存在关于y轴对称的点，贝ij关于x的方程F+2°In兀一2ax=0解的个数是•三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知AABC的面积为S,且—ABAC=SfAC-AB=3.2(I)若/⑴=2cos(ex+B)(e>0)的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为2,M/(

9、)=1,求ZXABC的面积S；6(II)求S+3*^cosBcosC的最大值.15.(本小题

10、满分12分)在直角梯形ABCD中，ABODC,AD丄AB.DC=3,AB=2,AD=l,AE=EB,DF=1,现把它沿FE折起，得到如图所示几何体，连接DB,AB,DC,使DC二亦，(1)求证：面DBC丄面DFB；(2)判断是否在DC上存在一点H,使二面角E-BH-C的余眩值为-匹，若存在，确6定点H的位置，若不存在，请说明理由.15.（本小题满分12分）2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市