自学考试-高等数学(工本)自考题模拟17

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1、高等数学(工本)自考题模拟17一、单项选择题丄、设函数f(x,y)在点(纸，y。)处偏导数存在，并且取得极小值，则下列说法正确的是(A.fx(xo，y0))>0,fxx(xo，yo)>OB・fx(x0,yo)=0,fxx(x°,yo)<0C・f/xo，y0)>0,fxx(x0,yo)<0D.fx(x0,y0)=0,fxx(x0>yo)>02、设向量a={3,2,}与z轴正向的夹角为丫，贝％满足()A*~ykB.y—3、在Oxy坐标面上，设e为单位向量，o为零向量，贝IJ()A.e-o=0B.e-e=eC.0xo=OD-exe=e4、极限lim•Tf0)—0sin3(

2、x2+vr)工+‘—A.等于0B.等于3C.等于3D.不存在5、设向量i+2j+3k与2i+mj+6k垂且，则m=()A・4B・一4C.10D・—10二、填空题6、设积分区域D：x2+y2<2则二重积分在极坐标中的二次积分为7、过点(1,4,-1)并且平行于Oyz坐标而的平而方程为•8、已矢口向量3={0,-1,3}Wb={1,-2,-1},贝lj-2n+b9、微分方程y"+3y，=sinx的阶数是半-3八110、微分方程d兀的通解为三、计算题11>设工为坐标面及平面y=l,z=1所围成的正方体表面的外侧，计算曲面积分+寸一z)dxdy

3、8iny2丄2、计算J方向.)舟,L是圆周x2+y2=a2沿逆吋针13、工+丄-)判断级数”-1⑶+14W的敛散性.14、求出z=x3+y3-3xy的极值.dz15、己知方程x2+y2+z2-8z=0确定函数z=z(x,y),求16、求过点(-1，1,-2)并且与平面2x-y+z-3=0和平面x-y=O都平行的直线方程.17、Ax求微分方程VX+V2y*T丿满足条件X-的特解•18、计算曲线积分向线段，起点为A(l,1),终点为B(2,2).^(xzsiruy—1)(1文+丄(14-x2sinxy)d3r心広，其中l是有19、求方程xyFr=yr的通解.20、设f

4、(x)是周期为2口的周期函数，在一个周期［-口，口］上的表达式为r2,-“<兀W()/(兀)尤，0

5、0^x<2,0

6、一、单项选择题1、D［解析］主要考查的知识点为极值存在的充分条件.2、A［解析］主要考查的知识点为向量的夹角.—1—1cosy=——————=——［要点透析］+2+-W故选A.3、C由定义(模为零的向量为零向量)故exo=0,故选C・又

7、exeI=Ie

8、•

9、eIsin(e,e)=0,/.exe=e是错误的.另外两个向量的数最积是一个数量，从而e9=0和e-e=e都是错误的.4、C［解析］sin3(x2+y2)hmjj工-QX十V*yfDlim5in3(^+/>—0X+yu->0,故…=3Um勢牛=3lim沁=3iif0u令3(x2+y2)=u,则当XtO,y->0时

10、,5、D两向量a与b垂直的充要条件是a-b=0由题意矢H(i+2j+3k)-(2i+mj+6k)=2+2m+18=0・in=-10二、填空题6、dfff(rcosd^rsinB)rdr7、x-l=O［解析］主要考查的知识点为平面方程的求法及特殊位置的平面.［要点透析］因为所求的平面平行于Oxz坐标面，故设其万程为Ax+D=O,又因为该平面过点（1,4,-1）,所以A+D=O,即A=-D,因此所求平面方程为x-l=O.8、{1,0,-7}［解析］主要考查的知识点为向量的加减法.［要点透析］-2a+b=-2{0,-1,3}+{1,-2,-1}={0,2,-6}+{1,

11、-2,=0,-7}・9、■y=斗/+x+C10>三、llx计算题设G：0^x=f(2-詈阳=f囂心+F丄：■_ii】、ii甘q—'13."站十1力+賞加，而级数黄发散，由比较判别法得原级数发散.［考点点击］本题考查级数的敛散性（比较判别法）・14、f（x,y）=x3+y3-3xy・*.fx（x,y）=3x?-3y,fy