2、4,则B.-54nC.108n一y)dx+(尤+siny)dyD.-108n5^设£为球面xz+yz+zz=az,则对面积的曲面积分22aan口3A.c.22aan口42・DB填空题6、设函数u(x,y,z)=x2+2xy+z2+2,贝Ijgradu(1,0,-1)=.Y*陀+1n2~~}~x7、幕级数n=0在其收敛域中的和函数s(x)=8^微分方程y"+6y'+9y=0的通解是・9、微分方程x'dy+（3xy-y）dx=0的通解是・jcdy=（才+址+））clr10.微分方程适的通解为三、计算题li十订(t)dt11
3、＞已知可导函数f(x)满足Jo,求函数f(x)・12、设函数f(x)满足t,f(x)+2f,(x)-3f(x)=2ex,求微分方程的一个特解函数f(x).(—1)”2气并十1产"1113、的收敛半径和收敛域.f.r+3了+2z十5=0,14,已知直线a：10尤卜3=°和直线、：(1)求出直线S的对称式方程；(2)求直线D和直线L：的夹角.工一3=_y__兰+54—2115＞求由方程2xz-2xyz+ln(xyz)=0确定的隐函数z=z(x,y)在(1,1)处的微分.16、设x2+y2+z2=4zz确定函数z=z(x,y
4、),求刀兀r^ey2dx4-xdy17＞求曲线积分山,其中L是正向椭圆4x%y2=8x.18、设区域D是由曲线丫立，y=2x-x2所围成的平面区域，求二重积分&・19＞设函数f(x,y,z)=x2+2y2+2xyz,求f(x,y,z)在点p(-1,1,2)处的梯度.Iy2.20、计算刃•其中L为：x=a(t-sint),y=a(1-cost)・(0WtW2n_J(d+2y)dx+xAyy+vr二21、计算血,其中L是从点(0,1)沿曲线"丿20)到点(1,0).22、计算对坐标的曲线积分#c(l-3y)dx+(l-2x
5、+y)dy,-Jt屮C为区域D：
6、x
7、Wl,
8、y
9、^1的正向边界曲线.四、综合题23、将函数f(x)=ln(l+x)展开成(x-1)的慕级数.24、设f(x)在［a,b］上连续口恒大于零•试利用二重积分证明tlx(b-a)25、设函数f(x)在［0,2L］上连续，证明7f(x)dx-e2)f^)dx答案:一、单项选择题1>D2^B［解析］本题考查幕级数的收敛区间.R=Km［耍点透析］收敛半径L*gjiP巴搭“，又因为当心时，幕级数为】+2»",此时幕级数发散.而当x=-l时，幕级数化为-1+2-3+...+(-l)nn
10、+...：此时幕级数发散，故收敛区域为(-1，1)•3、B［解析］木题考查高阶微分方程的通解.［要点透析］对方程两边积分得y‘=cos(-x)+CL,对方程两边积分得y=-sin(-x)+CLx+C2,即为原方程的通解.4、C因为P=xcosx-y,Q=x+ysiny且仁-1理二1dx*僚埒做由格林公式得：(xcosx-y)dx+(x+vsiny)dy=R=2x54tt=108其中+y5、D由对而积的曲而积分的定义知工的值等于工的而积.又工为球而x2+y%z2=a2，其表而积s=4na2二、填空题6、{2,0,-2}詈
11、f+2儿—=2x,—=2z.gradu(1,0,-1)12,0,-2
12、7.(x+1)exQDn+1「匚厂”E8几00小Tn=08、y=(c^c.x)eJx齐次方程的特:征方程为r2+6r+9=0,/.r1=r2=-3,它只有一个实的二重根"-3・因此所求通解为y=C+c’x)e_3xq19、y=gXdy1-3x,,1-3lnx+InC,即亠=2—dxIny=-—原方程变形为孑兀，两端积分得％q-3-—y=Cxearclrin—=In.r••卜C10、■厂［解析］本题考查齐次方程和分离变量.屯=1十£十丄［要点透析］原
13、方程可化为止旷丁令工,贝lly=ux,dy_du求一“十丁茁却+才半=1+«24-故昴分离变量积分得Jirarctan—=ln,r+C.u,arctanu=lnx+C•将=y玄代入处原方程的通解为三.计算题11、两边对X求导得f*(x)=xf(x)clfCr)]———=rciT即心)…ln/(T)一9积分得j1aA/(.r)=乂V
