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《江苏专用高考数学复习专题5平面向量复数第39练平面向量的应用文含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第39练平面向量的应用[基础保分练]1.已知向量a，b满足
2、a＋b
3、＝
4、a－b
5、＝5，则
6、a
7、＋
8、b
9、的取值范围是________.2.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为________三角形.3.一条渔船距对岸4km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8km，则河水的流速为________km/h.4.在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD的形状为________.5.已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的
10、合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F2的大小为________N.6.若向量a，b满足
11、a
12、＝1，
13、b
14、＝2，
15、a＋b
16、＝
17、a－b
18、，则
19、ta＋(1－t)b
20、(t∈R)的最小值为________.7.设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝0，则O为△ABC的________.8.(2019·镇江模拟)△ABC所在平面上一点P满足＋＋＝，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为________.9.如图，在平面四边形ABCD中，∠A
21、BC＝90°，∠DCA＝2∠BAC，若＝x＋y(x，y∈R)，则x－y＝________.10.已知P为锐角△ABC的AB边上一点，A＝60°，AC＝4，则
22、＋3
23、的最小值为________.[能力提升练]1.平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(＋－2)·＝0，则△ABC的形状为________三角形.2.(2018·扬州考试)在平面上，⊥，
24、
25、＝
26、
27、＝1，＝＋.若
28、
29、<，则
30、
31、的取值范围是________.3.已知非零向量与满足·＝0，且·＝，则△ABC为________三角形.4.设点G为△A
32、BC的重心，·＝0，且
33、
34、＝，则△ABC面积的最大值是________.5.在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝，∠B＝30°，点E，F分别在边BC，CD上(不与端点重合)，且＝，则·的取值范围为________.6.设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模
35、a×b
36、＝
37、a
38、·
39、b
40、·sinθ，若a＝(－，－1)，b＝(1，)，则
41、a×b
42、＝________.答案精析基础保分练1.[5,5] 2.等腰 3.2 4.菱形5.5 6.7.外心解析 若(－)·(＋)＝(－)
43、·(＋)＝(－)·(＋)＝0，可得·(＋)＝·(＋)＝·(＋)＝0，即(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝0，即有
44、
45、2＝
46、
47、2＝
48、
49、2，则
50、
51、＝
52、
53、＝
54、
55、，故O为△ABC的外心.8.1∶3解析 由已知得，＋＋＝＝＋，解得＝2，所以
56、
57、＝2
58、
59、，作图如图所示：设点B到线段AC的距离是h，所以＝＝＝＝＝.9.－1解析 如图，过D作BC的垂线，交BC的延长线于M，设∠BAC＝α，则∠ACD＝2α，∠ACB＝90°－α，∴∠DCM＝180°－2α－(90°－α)＝90°－α，∴Rt△ABC∽Rt△
60、DMC，∴＝＝k(k为相似比).又B＝x＋y＝＋，∴x＝＝k，y＝＝＝k＋1，∴x－y＝－1.10.6解析 ＋3＝＋3(＋)＝4＋3，(4＋3)2＝16
61、
62、2＋9
63、
64、2＋24
65、
66、
67、
68、cos120°＝16
69、
70、2－48
71、
72、＋144，∴当
73、
74、＝时，(4＋3)2最小为108.故
75、＋3
76、min＝6.能力提升练1.等腰2.解析 ∵⊥，∴·＝(－)·(－)＝·－·－·＋2＝0，∴·－·－·＝－2，∵＝＋，∴－＝－＋－，∴－＝－，∴＝＋－，∵
77、
78、＝
79、
80、＝1，∴2＝1＋1＋2＋2(·－·－·)＝2＋2＋2(－2)＝2－2
81、，∵
82、
83、<，∴0≤
84、
85、2<，∴0≤2－2<，∴<2≤2，即
86、
87、∈.3.等边解析 易知＋在∠BAC的角平分线上，由·＝0，可知在△ABC中∠BAC的角平分线与BC垂直，易判断AB＝AC，又由·＝，得∠BAC＝60°.所以△ABC为等边三角形.4.解析 由·＝0，可得BG⊥CG，取BC的中点D，则GD＝，GA＝，设GC＝2x，GB＝2y，所以三角形的面积为S＝2x·2y·＋2x··sin∠CGA·＋2y··sin∠BGA·，且∠CGA＋∠BGA＝270°，所以S＝2xy＋x·sin∠CGA－y·cos∠CG
88、A＝2xy＋sin(∠CGA＋φ).而BG⊥CG，故在Rt△BCG中4x2＋4y2＝2，即x2＋y2＝，所以S＝2xy＋sin(∠CGA＋φ).又x2＋y2＝≥2xy，所以Smax＝2xy＋sin(∠CGA＋φ)≤＋1＝.5.解析 以B为坐标原点，BC为x轴，BC垂线为y轴建立平面直角坐标系，由＝，可设BE＝tBC＝t，CF＝tCD＝2t(0
