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《江苏专用高考数学复习专题5平面向量复数第38练平面向量的数量积文含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第38练平面向量的数量积[基础保分练]1.(2019·苏州模拟)已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若⊥a，则实数k的值为________.2.已知平面向量a，b满足
2、a
3、＝2，
4、b
5、＝1，且(4a－b)·(a＋3b)＝2，则向量a，b的夹角θ为________.3.已知正三角形ABC的边长为2，重心为G，P是线段AC上一点，则·的最小值为________.4.已知向量a，b满足
6、a
7、＝1，
8、b
9、＝2，且向量a，b的夹角为，若a－λb与b垂直，则实数λ的值为________.5.已知△ABC是边长为1的等边三角形，D为BC的
10、中点，则(＋)·(－)的值为________.6.如图，在△ABC中，已知AB＝，AC＝2，∠BAC＝θ，点D为BC的三等分点(靠近点C)，则·的取值范围为________.7.如图，A，B是函数y＝tan的图象上两点，则(＋)·＝________.8.(2019·扬州调研)已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，则
11、2a－b
12、的最大值与最小值的和为________.9.已知向量a＝(1，x)，b＝(－1，x)，若2a－b与b垂直，则
13、a
14、的值为________.10.(2019·徐州市第一中学月考)设m，n分别为连续两次投掷骰子得到
15、的点数，且向量a＝(m，n)，b＝(1，－1)，则向量a，b的夹角为锐角的概率是__________.[能力提升练]1.设向量e1，e2满足：
16、e1
17、＝2，
18、e2
19、＝1，e1，e2的夹角是90°，若2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，则t的取值范围是________.2.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以C为圆心且与BD相切的圆上，则·的最大值为________.3.已知在△OAB中，OA＝OB＝2，AB＝2，动点P位于线段AB上，则·的最小值是________.4.已知a，b是不共线的两个向量，a·b的最小值为4，若对任意m，
20、n∈R，
21、a＋mb
22、的最小值为1，
23、b＋na
24、的最小值为2，则
25、b
26、的最小值为________.5.已知
27、
28、＝2，
29、
30、＝4，·＝4，则以向量，为邻边的平行四边形的面积为________.6.在平面直角坐标系中，已知点A(－1,0)，B(2,0)，E，F是y轴上的两个动点，且
31、
32、＝2，则的·最小值为________.答案精析基础保分练1.－1 2. 3.－ 4. 5. 6.(5,9) 7.6 8.4 9.2 10.能力提升练1.∪解析 由已知可得e＝4，e＝1，e1·e2＝2×1×cos90°＝0，∵2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，∴(2t
33、e1＋7e2)·(e1＋te2)<0，从而得到15t<0，即t<0，∵两个向量不共线，故2te1＋7e2≠a(e1＋te2)，令解得t＝±，∴t≠±，综上可得t<0且t≠－，即t的取值范围是∪.2.1＋解析 如图以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，D(0,2)，C(1,2)，∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，∵BC＝2，CD＝1，∴BD＝＝，∴BC·CD＝BD·r，∴r＝＝，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝，设P，则＝，＝(1,0)，∴·＝cosθ＋1≤1＋，∴·的最大
34、值为1＋.3.－解析 如图，建立直角坐标系，易知A(－，0)，B(，0)，O(0,1)，设P(x,0)，－≤x≤，则＝(－－x,0)，＝(－x,1)，所以·＝x2＋x，所以当x＝－时，取最小值－.4.4解析 设a，b的夹角为θ，则0≤θ<，则由
35、a＋mb
36、的最小值为1，
37、b＋na
38、的最小值为2，可得
39、a
40、sinθ＝1，
41、b
42、sinθ＝2，两式相乘可得
43、a
44、
45、b
46、sin2θ＝2，即
47、a
48、
49、b
50、＝(*)，而a·b＝
51、a
52、
53、b
54、cosθ≥4，结合(*)可得≥4，所以(2cosθ－)(cosθ＋2)≥0，解得cosθ≥或cosθ≤－(舍)，所以sinθ≤，则
55、
56、b
57、＝≥4.5.4解析 ·＝2×4×cos〈，〉＝4，所以cos〈，〉＝，因为〈，〉∈[0，π]，故〈，〉＝.平行四边形的面积S＝
58、
59、
60、
61、·sin〈，〉＝2×4×＝4.6.－3解析 根据题意，设E(0，a)，F(0，b)；∴
62、
63、＝
64、a－b
65、＝2，∴a＝b＋2或b＝a＋2，且＝(1，a)，＝(－2，b)，∴·＝－2＋ab，当a＝b＋2时，·＝－2＋(b＋2)·b＝b2＋2b－2，∵b2＋2b－2＝(b＋1)2－3，最小值为－3，∴·的最小值为－3，同理求出b＝a＋2时，·的最小值为－3.所以·的最小值为－3.
