江苏专用高考数学复习专题5平面向量复数第40练平面向量小题综合练文含解析.docx

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1、第40练平面向量小题综合练[基础保分练]1.如图，点O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，下列向量组：①与；②与；③与；④与，其中可作为平行四边形所在平面一组基底的向量组是________.2.(2019·苏州模拟)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若(a＋b)∥(4b－2a)，则实数x的值是________.3.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若(a－2b)⊥c，则k＝________.4.给出下列命题：①若

2、a

3、＝0，则a＝0；②若a是单位向量，则

4、

5、a

6、＝1；③a与b不平行，则a与b都是非零向量.其中真命题是________.(填序号)5.若AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，设＝a，＝b，则＝________.6.两个非零向量a，b满足

7、a＋b

8、＝

9、a－b

10、＝

11、a

12、，则向量b与a＋b的夹角为________.7.如图所示，在△ABC中，＝，P是BD上的一点，若＝m＋则，实数m的值为__________.8.已知△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，M为AB边上的中点，则·＋·＝________.9.已知O是平面上

13、的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的________.10.已知△OAB是边长为1的正三角形，若点P满足＝(2－t)＋t(t∈R)，则

14、

15、的最小值为________.[能力提升练]1.(2018·南通调研)已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c·a＝c·b＝1，则对任意的正实数t，的最小值是________.2.在△ABC中，E为AC上一点，＝3，P为BE上任一点，若＝m＋n(m>0，n>0)，则＋的最小值是_____

16、___.3.已知△ABD是等边三角形，且＋＝，

17、

18、＝3，那么四边形ABCD的面积为________.4.在△ABC中，D为边BC的中点，动点E在线段AD上移动时，若＝λ＋μ，则s＝λ·μ的最大值为________.5.(2018·盐城模拟)在△ABC中，D是边BC上一点，且＝，点列Pn(n∈N*)在直线AC上，且满足＝an＋1＋an，若a1＝1，则数列{an}的通项an＝________.6.(2018·南京模拟)△ABC是边长为3的等边三角形，已知向量a，b满足＝3a，＝3a＋b，则下列结论中

19、正确的是________.(写出所有正确结论的序号)①b为单位向量；②a为单位向量；③a⊥b；④b∥；⑤(6a＋b)⊥.答案精析基础保分练1.①④　2.2　3.－3　4.②③　5.a＋b6.　7.　8.50　9.内心10.解析　以O为原点，以OB为x轴，建立平面直角坐标系，∵△AOB为边长为1的正三角形，∴A，B(1,0)，＝(2－t)＋t＝，＝－＝，

20、

21、＝＝＝≥.能力提升练1.2解析　2＝c2＋t2a2＋b2＋2tc·a＋c·b＋2a·b＝c2＋t2＋＋2t＋.∵c·a＝c·b＝1，∴c·(a

22、－b)＝0，∴

23、c

24、＝，则2＝2＋2.令t＋＝m≥2(当且仅当t＝1时，取等号)，∴2＋2＝(m＋1)2－1≥8，∴≥2.2.12解析　由题意可知＝m＋n＝m＋3n，P，B，E三点共线，则m＋3n＝1，据此有＋＝(m＋3n)＝6＋＋≥6＋2＝12，当且仅当m＝，n＝时等号成立.综上可得＋的最小值是12.3.解析　取AD的中点E，连结CE，BE，则四边形ABCE为平行四边形，如图所示，则有＝，又＝，∴＝，∴四边形BCDE为平行四边形，又BE为等边△ABD的中线，∴BE⊥AD，∴平行四边形BCDE是

25、矩形，∴四边形ABCD是直角梯形.又BE＝CD＝3，∴AD＝2，BC＝AD＝，∴四边形ABCD的面积为S＝(BC＋AD)·CD＝×(＋2)×3＝.4.解析　因为A，D，E共线，故存在0≤t≤1，使得＝t＋(1－t)＝t＋，而＝λ＋μ且，不共线，所以λ＝t，μ＝(1－t)，消去t得到λ＋2μ＝1.s＝λμ＝(1－2μ)μ＝－22＋，μ∈，当μ＝时，s有最大值.5.n－1解析　由＝，可知D为BC的中点，∴＝＋＝－，∵＝＋＝an＋1＋an，∴－＝an＋1＋an，∴＝(1－an＋1－an)＋an，又点列

26、Pn(n∈N*)在直线AC上，即A，Pn，C三点共线，∴1－an＋1－an＋an＝1，∴an＋1＝－an，∴数列{an}是以a1＝1为首项，－为公比的等比数列，∴an＝n－1.6.②④⑤解析　因为△ABC是边长为3的等边三角形，向量a，b满足＝3a，＝3a＋b，则a＝，所以

27、a

28、＝

29、

30、＝1，因此a为单位向量，故②正确；又＝＋＝3a＋b，所以＝b，因此

31、b

32、＝

33、

34、＝3，故①不正确；对于③，由＝3a＋b可得2＝9a2＋b2＋6a·b，故9＝9＋9＋6a·b，可得a·b＝－≠0，所以a⊥b不成立，故③